2022-2023学年上海交大附中高一（上）月考数学试卷

一、填空题，本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分.

• 1．关于x的不等式

  x

  -

  23

  x

  -

  20

  ≤

  0

  的解集是

  ．
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知a、b∈R，且a²+4b²=1，则ab的最大值是

  ．
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若点（-3，y）是角α终边上一点，且sinα=-

  2

  3

  ，则y的值是

   

  ．
  组卷：26引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知f（x）=

  1

  x

  +

  1

  x

  -

  a

  ，y=f（x+1）是奇函数，则实数a的值是

  ．
  组卷：249引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若函数y=f（x）的值域是[

  1

  2

  ，3]，则函数F（x）=f（2x+1）+

  1

  f

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  的值域是

  ．
  组卷：1422引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知里氏震级R与地震释放的能量E的关系为

  R

  =

  2

  3

  （

  lg

  E

  -

  11

  .

  4

  ）

  ．那么里氏8.4级的地震释放的能量大约是里氏6.8级地震释放的能量的

  倍．（精确到0.1）
  组卷：9引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若等腰三角形顶角的正弦值为

  24

  25

  ，则底角的余弦值为

  ．
  组卷：81引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题，本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分

• 20．在平面直角坐标系中，两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）的“直角距离”定义为|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，记为|PQ|．如，点P（-1，-2）、Q（2，4）的“直角距离”为9，记为|PQ|=9．
  （1）已知点P（0，0），Γ是满足|PQ|≤1的动点Q的集合，求点集Γ所占区域的面积；
  （2）已知点P（0，0），点Q（cosα，sinα）（α∈[0，2π）），求|PQ|的取值范围；
  （3）已知动点P在函数y=x-1的图像上，定点

  Q

  （

  3

  cosα

  ，

  sinα

  ）

  （

  α

  ∈

  [

  0

  ，

  2

  π

  ）

  ）

  ，若|PQ|的最小值为1，求α的值．
  组卷：8引用：2难度：0.5

  解析

• 21．设函数y=f（x）的反函数存在，记为y=f^-1（x）．设A={x|f（x）=x}，B={x|f（x）=f^-1（x）}．
  （1）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  16

  ）

  x

  ，判断

  1

  2

  是否是A、B中的元素；
  （2）若y=f（x）在其定义域上为严格增函数，求证：A=B；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  ，若关于x的方程f^-1（x）-a=f（x+a）有两个不等的实数解，求实数a的取值范围．
  组卷：26引用：2难度：0.5

  解析