2023-2024学年辽宁省鞍山市海城四中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

• 1．关于x的方程（m-3）x4m²-2m-1-mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．3或-1
  组卷：3649引用：22难度：0.9

  解析

• 2．关于x的一元二次方程kx²-4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥-4

  B．k≥-4且k≠0

  C．k≤4

  D．k≤4且k≠0
  组卷：518引用：13难度：0.9

  解析

• 3．某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（　　）

  A．x+（x+1）x=36	B．1+x+（1+x）x=36
  C．1+x+x2=36	D．x+（x+1）2=36
  组卷：829引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如图，在长70m,宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的

  1

  7

  ，则路宽x m应满足的方程是（　　）

  A．（40-x）（70-x）=400	B．（40-2x）（70-3x）=400
  C．（40-x）（70-x）=2400	D．（40-2x）（70-3x）=2400
  组卷：1713引用：13难度：0.8

  解析

• 5．若点A（-4，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）都是二次函数y=x²+4x+k的图象上的点，则（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y2＜y1

  D．y3＜y1＜y2
  组卷：1350引用：19难度：0.6

  解析

• 6．已知二次函数y=ax²+bx+c自变量x的部分取值和对应函数值y如表：

  x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
  y	…	8	3	0	-1	0	3	…

  则在实数范围内能使得y-3＞0成立的x取值范围是（　　）

  A．x＞3

  B．x＜-1

  C．-1＜x＜3

  D．x＜-1或x＞3
  组卷：1557引用：8难度：0.6

  解析

• 7．已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c-

  5

  2

  =0的根的情况是（　　）

  A．无实数根	B．有两个相等实数根
  C．有两个不相等实数根	D．有一个实数根
  组卷：126引用：2难度：0.6

  解析

• 8．已知m是不为0的常数，函数y=mx和函数y=mx²-m²在同一平面直角坐标系内的图象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1236引用：7难度：0.6

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三.解答题（共7小题，满分76分）

• 24．为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．
  （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
  （2）要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？
  （3）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
  组卷：1259引用：8难度：0.4

  解析

• 25．如图，二次函数y=

  1

  2

  x²+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．
  （1）求二次函数的解析式．
  （2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．
  （3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．
  （4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S_△ADP=

  1

  2

  S_△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．
  组卷：4771引用：56难度：0.1

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