如图，二次函数y=12x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．
（1）求二次函数的解析式．
（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．
（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．
（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=12S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/16 7:0:3组卷：4772引用：56难度：0.1
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1．如图所示，二次函数y=k（x-1）2+2的图象与一次函数y=kx-k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．
（1）求A、B两点的横坐标；
（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；
（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k,使得∠ODC=2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．发布：2025/6/22 14:0:2组卷：5631引用：5难度：0.1 -
2．如图1，已知抛物线y=ax2+bx+3，与x轴交于点A和点B（3，0）（A在B左边），与y轴交于点C．当x＜1时，y随着x的增大而增大；当x＞1时，y随着x的增大而减小．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，已知点P（1，t）（t＞0），设抛物线的顶点E，问：是否存在实数t,使以P点为圆心的⊙P恰好在线段AB和线段BE上截得的线段的长相等？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若直线y=kx-23K2（k＞0）与x轴交于N，交y轴于D．已知F（0，-43），直线AF与DN交于M，连CM、CN、CA，求证：不论k取何值，13为定值．MNCN
发布：2025/6/22 20:0:1组卷：183引用：2难度：0.1 -
3．点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，
．其中正确的是（ ）a=-43发布：2025/6/22 20:0:1组卷：4065引用：22难度：0.7
