2022-2023学年辽宁省沈阳二中高二（下）月考数学试卷（4月份）

一、单选题（共8小题，40分）

• 1．已知数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，且

  a

  1

  =

  1

  3

  ，则{a_n}的前2023项之积为（　　）

  A．-3

  B．-2

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：87引用：3难度：0.6

  解析

• 2．已知数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，a₁=-19，a₇-a₄=6，若对于任意的n∈N^*，总有S_n≥S_m恒成立，则m=（　　）

  A．6

  B．7

  C．9

  D．10
  组卷：362引用：5难度：0.7

  解析

• 3．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.02mg/mL．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减小，问他至少要经过几小时才可以加强机动车（精确到小时）（　　）

  A．1小时

  B．2小时

  C．4小时

  D．6小时
  组卷：81引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如果数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  k

  （k为常数），那么数列{a_n}叫做等比差数列，k叫做公比差．下列四个结论中所有正确结论的序号是（　　）
  ①若数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  2

  n

  ，则该数列是等比差数列；
  ②数列{n•2ⁿ}是等比差数列；
  ③所有的等比数列都是等比差数列；
  ④存在等差数列是等比差数列．

  A．①②③

  B．①③④

  C．①②④

  D．②③④
  组卷：202引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+kn+2，若对于n∈N^*，数列{a_n}为递增数列，则实数k的取值范围为（　　）

  A．k≥-3

  B．k≥-2

  C．k＞-3

  D．k＞-2
  组卷：499引用：4难度：0.7

  解析

• 6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则a₆=（　　）

  A．17

  B．37

  C．107

  D．128
  组卷：45引用：4难度：0.7

  解析

• 7．数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列{a_n}：1，1，2，3，5，8，…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，这样的数列称为“斐波那契数列”．若a_m-a₁=2（a₃+a₆+a₉+…+a₁₁₇+a₁₂₀），则m=（　　）

  A．122

  B．123

  C．124

  D．125
  组卷：79引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄=13，S₆=72，数列{b_n}的前n项和为T_n.且3T_n=4b_n-4．
  （Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）记

  c

  n

  =

  （

  a

  n

  -

  5

  ）

  •

  b

  n

  2

  n

  +

  1

  ，若数列{c_n}的前n项和为Q_n，数列

  {

  b

  n

  }

  的前n项和为R_n，探究

  Q

  n

  +

  R

  n

  c

  n

  是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：96引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知数列{a_n}的前n项和为

  S

  n

  ，

  a

  1

  =

  1

  ，

  S

  n

  +

  1

  =

  2

  S

  n

  +

  2

  n

  +

  1

  ．
  （1）证明数列

  {

  S

  n

  2

  n

  }

  是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  S

  n

  3

  n

  ，若对任意正整数n,不等式

  b

  n

  ＜

  m

  2

  -

  m

  +

  18

  27

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：305引用：7难度：0.4

  解析