2022-2023学年河南省信阳市高一（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合A={x|（x-1）（x+2）＜0}，B={x|log₂x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．{x|-2＜x＜1}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设a,b∈R，则“a³＞b³”是“a²＞b²”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：56引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知α是第二象限角，若

  sin

  （

  α

  +

  3

  π

  2

  ）

  =

  4

  5

  ，则

  cos

  （

  α

  +

  3

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  组卷：456引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若x∈[1，3），则

  4

  x

  +

  1

  3

  -

  x

  的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：395引用：5难度：0.8

  解析

• 5．方程lnx=4-2^x的解所在的区间为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：76引用：2难度：0.6

  解析

• 6．著名画家达•芬奇画完他的《抱银貂的女子》后，看着画中女人脖子上悬挂的黑色珍珠项链，开始思考这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，最终的答案是这条曲线的方程是双曲余弦函数，其函数表达式为

  coshx

  =

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  ，相应的双曲正弦函数表达式为

  sinhx

  =

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  2

  ．设函数f（x）=sinhx•coshx,若实数m满足不等式f（m-6）+f（m²）＜0，则m的取值范围为（　　）

  A．（-3，2）	B．（-2，3）
  C．（-2，2）	D．（-∞，-3）∪（2，+∞）
  组卷：42引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知a=0.4²，b=2^0.4，c=ln6，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  si

  n

  2

  x

  +

  1

  2

  cosx

  +

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）的值域．
  （Ⅱ）求不等式f（x）≤0的解集．
  （Ⅲ）当m为何值时，关于x的方程f（x）=m在

  [

  -

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ]

  内的实根最多？最多有几个？（直接给出答案即可，无需说明理由）
  组卷：83引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  |

  ．
  （Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
  （Ⅱ）若存在正实数x₁，x₂，且x₂＞x₁，使得f（x）在区间[x₁，x₂]上的值域为

  [

  a

  2

  x

  1

  +

  1

  -

  3

  ，

  a

  2

  x

  2

  +

  1

  -

  3

  ]

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：16引用：3难度：0.5

  解析