2023-2024学年辽宁省沈阳120中高二（上）第二次质检数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，满分40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．直线

  3

  x+y-2=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．150°

  C．120°

  D．60°
  组卷：378引用：11难度：0.9

  解析

• 2．方程x²+y²+2x-m=0表示一个圆，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞-1

  B．m＜-1

  C．m≥-1

  D．m≤-1
  组卷：405引用：3难度：0.9

  解析

• 3．设椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1），C₂：

  x

  2

  4

  +y²=1的离心率分别为e₁，e₂．若e₂=

  3

  e₁，则a=（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2

  C． 3

  D． 6
  组卷：5485引用：7难度：0.7

  解析

• 4．古希腊著名数学家欧几里德在《几何原本》一书中定义了圆锥与直角圆锥这两个概念：固定直角三角形的一条直角边，旋转直角三角形到开始位置，所形成的图形称为圆锥；如果固定的直角边等于另一直角边时，所形成的圆锥称为直角圆锥，则直角圆锥的侧面展开图（为一扇形）的圆心角的大小为（　　）

  A． π 2

  B． 2 π

  C． 3 2 π

  D．与直角圆锥的母线长有关
  组卷：28引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知a、b∈R，圆C₁：x²+y²-2x+4y-b²+5=0与圆C₂：x²+y²-2（a-6）x-2ay+2a²-12a+27=0交于不同的两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），若

  y

  1

  +

  y

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  +

  x

  1

  -

  x

  2

  y

  1

  -

  y

  2

  =0，则a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：113引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知O为坐标原点，过点A（1，0）作直线l：ax+by-a+2b=0（a,b不全为零）的垂线，垂足为M，当a,b变化时，|OM|的最小值为（　　）

  A． 2 + 1

  B． 2 - 1

  C．1

  D．3
  组卷：154引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，若存在过原点的直线与C的交点A，B满足AF⊥BF，则椭圆C的离心率的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ]

  B． [ 1 2 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 2 2 ]

  D． [ 2 2 ， 1 ）
  组卷：212引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知圆M的方程为x²+（y-3）²=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
  （1）若点P的坐标为

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  ，求切线PA，PB的方程；
  （2）求四边形PAMB面积的最小值；
  （3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标．
  组卷：94引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为2的正三角形，侧面BCC₁B₁为菱形，已知∠BB₁C=60°，AB₁=a.
  （1）当

  a

  =

  6

  时，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
  （2）设点P为侧棱BB₁上一动点，当a=3时，求直线PC₁与平面ACC₁A₁所成角的正弦值的取值范围．
  组卷：438引用：5难度：0.4

  解析