2018-2019学年上海交大附中高三（下）开学数学试卷（3月份）

一、填空题

• 1．设集合A={x|log₂x＜1}，B={x|

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ＜0}，则A∩B=

  ．
  组卷：777引用：10难度：0.5

  解析

• 2．已知复数z满足z（1+i）=1-i,则Rez=

  ．
  组卷：38引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知点A（2，1）、B（3，5）、C（5，2），则△ABC的面积是

  ．
  组卷：344引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若f（x）=

  1

  2

  x

  -

  1

  +

  a

  是奇函数，则a=

  ．
  组卷：394引用：27难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l₁：（a-3）x+（4-a）y+1=0与l₂：2（a-3）x-2y+3=0平行，则a=

  ．
  组卷：2771引用：42难度：0.7

  解析

• 6．设P为双曲线

  x

  2

  4

  -y²=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是

  ．
  组卷：339引用：18难度：0.9

  解析

• 7．已知平面向量

  PA

  、

  PB

  满足

  |

  PA

  |

  2

  +

  |

  PB

  |

  2

  =

  4

  ，

  |

  AB

  |

  =

  2

  ，设

  PC

  =

  2

  PA

  +

  PB

  ，则

  |

  PC

  |

  ∈

  ．
  组卷：196引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．给定椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，称圆心在原点O，半径为

  a

  2

  +

  b

  2

  的圆是椭圆C的“准圆”，若椭圆C的一个焦点为

  F

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，其短轴上一个端点到F的距离为

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
  （2）设点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作椭圆C的切线l₁、l₂，试判断直线l₁、l₂是否垂直，并说明理由；
  （3）过点

  （

  a

  2

  ，

  b

  2

  ）

  作椭圆C的“准圆”的动弦MN，过点M、N分别件“准圆”的切线，设两切线交于点Q，求点Q的轨迹方程．
  组卷：122引用：1难度：0.2

  解析

• 21．定义：对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数，称[x]为x的整数部分，{x}为其相应的小数部分，{x}=x-[x]，函数f（x）=[x]，g（x）={x}．
  （1）求方程x²-[x]-1=0的解；
  （2）用周期函数定义证明g（x）是周期函数；
  （3）对数列

  {

  a

  n

  }

  ，

  a

  n

  =

  2

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，设函数

  h

  n

  （

  x

  ）

  =

  [

  x

  a

  n

  ]

  [

  -

  a

  n

  x

  ]

  ，

  x

  ∈

  （

  a

  2

  n

  -

  1

  ，

  a

  2

  n

  ）

  ，令h_n（x）的值域中元素和为b_n，求数列{b_n}前2019项的和．
  组卷：139引用：2难度：0.3

  解析