2022-2023学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本大题共8道小题，每个小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若z•i=2+3i（i是虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：26引用：4难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，若AB=4，BC=5，AC=6，则

  AB

  •

  BC

  =（　　）

  A． - 27 2

  B． 27 2

  C． - 5 2

  D． 5 2
  组卷：149引用：8难度：0.7

  解析

• 3．下列结论中正确是（　　）

  A．若直线a,b为异面直线，则过直线a与直线b平行的平面有无数多个

  B．若平面α∥平面β，直线m⊂α，点M∈β，则过点M有且只有一条直线与m平行

  C．若直线m与平面α内无数条直线平行，则直线m与平面α平行

  D．若直线l⊥平面α，则过直线l与平面α垂直的平面有且只有一个
  组卷：143引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  5

  ，-

  1

  ）

  ，若

  a

  与

  λ

  b

  +

  c

  垂直，则实数λ的值为（　　）

  A． 17 2

  B． - 17 2

  C． 19 14

  D． - 19 14
  组卷：72引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，点D为△ABC的边AC上靠近点C的三等分点，

  DE

  =

  1

  4

  DB

  ，设

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  AE

  =（　　）
  

  A． 1 4 a + 1 2 b

  B． 1 2 a + 1 4 b

  C． 1 4 a + 1 3 b

  D． 1 3 a + 1 2 b
  组卷：316引用：7难度：0.7

  解析

• 6．在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=2，AC=AP，BC⊥CA，若三棱锥P-ABC外接球的表面积为5π，则BC=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  组卷：223引用：9难度：0.5

  解析

• 7．如图，生活中有很多球缺状的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高．球冠面积公式为S=2πRH，球缺的体积公式为

  V

  =

  1

  3

  π

  （

  3

  R

  -

  H

  ）

  H

  2

  ，其中R为球的半径，H为球缺的高．现有一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为1：2，则这两个球缺的体积之比为（　　）

  A． 1 9

  B． 11 20

  C． 7 20

  D． 3 10
  组卷：223引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6道小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．由于某地连晴高温，森林防灭火形势严峻，某部门安排了甲、乙两名森林防火护林员对该区域开展巡查．现甲、乙两名森林防火护林员同时从A地出发，乙沿着正西方向巡视走了3km后到达D点，甲向正南方向巡视若干公里后到达B点，又沿着南偏西60°的方向巡视走到了C点，经过测量发现∠ACD=60°．设∠ACB=θ，如图所示．
  （1）设甲护林员巡视走过的路程为S=AB+BC，请用θ表示S，并求S的最大值；
  （2）为了强化应急应战准备工作，有关部门决定在△BCD区域范围内储备应急物资，求△BCD区域面积的最大值．
  组卷：43引用：6难度：0.6

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• 22．如图①所示，长方形ABCD中，AD=1，AB=2，点M是边CD的中点，将△ADM沿AM翻折到△PAM，连结PB，PC，得到图②的四棱锥P-ABCM．
  
  （1）求四棱锥P-ABCM的体积的最大值；
  （2）若棱PB的中点为N，求CN的长；
  （3）设P-AM-D的大小为θ，若

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最小值．
  组卷：695引用：18难度：0.3

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