2022-2023学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

• 1．已知集合U={0，1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，则∁_UM=（　　）

  A．{0，1，2，3，4，5}	B．{0，1，2}
  C．{3，4，5}	D．{1，2，3，4，5}
  组卷：170引用：2难度：0.8

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  -

  x

  x

  -

  3

  的定义域为（　　）

  A．（-∞，4]	B．（-1，2]
  C．[-2，2]	D．（-∞，3）∪（3，4]
  组卷：342引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）=a^x（a＞0且a≠1），且f（-2）＞f（-3），则a的取值范围是（　　）

  A．a＞0

  B．a＞1

  C．a＜1

  D．0＜a＜1
  组卷：713引用：3难度：0.9

  解析

• 4．下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（　　）

  A．y=-x3

  B． y = 1 x

  C．y=|x|

  D．y=x|x|
  组卷：104引用：5难度：0.8

  解析

• 5．若a＞1，b＞1，且a≠b,则

  a

  2

  +

  b

  2

  ，

  2

  ab

  ,

  a

  +

  b

  ,

  2

  ab

  中的最大值是（　　）

  A．a2+b2

  B．2ab

  C．a+b

  D． 2 ab
  组卷：367引用：2难度：0.8

  解析

• 6．“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为1.2mg/cm³，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.2mg/cm³，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为（　　）
  （参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.477）

  A．5

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：298引用：20难度：0.6

  解析

• 7．计算器是如何计算sinx,cosx,π^x，lnx,

  x

  等函数值的呢？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如sinx=x-

  x

  3

  3

  !

  +

  x

  5

  5

  !

  -

  x

  7

  7

  !

  +⋯，cosx=1-

  x

  2

  2

  !

  +

  x

  4

  4

  !

  -

  x

  6

  6

  !

  +⋯，其中n!=1×2×⋯×n,英国数学家泰勒发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的sinx和cosx的值也就越精确．运用上述思想，可得到

  -

  sin

  （

  3

  π

  2

  +

  1

  ）

  的近似值为（　　）

  A．0.50

  B．0.52

  C．0.54

  D．0.56
  组卷：149引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设函数f（x）=ax²+（1-a）x+a-2．
  （1）若关于x的不等式f（x）≥-2有实数解，求实数a的取值范围；
  （2）若不等式f（x）≥-2对实数a∈[-1，1]时恒成立，求实数x的取值范围；
  （3）解关于x的不等式f（x）＜a-1，（a∈R）．
  组卷：743引用：10难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  - 2 nx （ x - 1 ） ， （ x ＜ n ） ；

  nx （ x - 1 ） ， （ x ≥ n ） ．

  
  （1）当n=1时，对任意的x₁，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  m

  ]

  ，令h=|f（x₂）-f（x₁）|_max，求h关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
  （2）若关于x的方程f（x）-x=0有3个不同的根，求解n的取值范围．
  组卷：366引用：3难度：0.3

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