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2022-2023学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

1．已知集合U={0，1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，则∁_UM=（　　）
A．{0，1，2，3，4，5} B．{0，1，2}
C．{3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
组卷：157引用：2难度：0.8
解析
2．函数
f
（
x
）
=
4
-
x
x
-
3
的定义域为（　　）
A．（-∞，4] B．（-1，2]
C．[-2，2] D．（-∞，3）∪（3，4]
组卷：330引用：2难度：0.7
解析
3．已知f（x）=a^x（a＞0且a≠1），且f（-2）＞f（-3），则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＞1 C．a＜1 D．0＜a＜1
组卷：662引用：3难度：0.9
解析
4．下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（　　）
A．y=-x³ B．
y
=
1
x
C．y=|x| D．y=x|x|
组卷：97引用：5难度：0.8
解析
5．若a＞1，b＞1，且a≠b,则
a
2
+
b
2
，
2
ab
,
a
+
b
,
2
ab
中的最大值是（　　）
A．a²+b² B．2ab C．a+b D．
2
ab
组卷：359引用：2难度：0.8
解析
6．“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为1.2mg/cm³，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.2mg/cm³，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为（　　）
（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.477）
A．5 B．7 C．8 D．9
组卷：273引用：19难度：0.6
解析
7．计算器是如何计算sinx,cosx,π^x，lnx,
x
等函数值的呢？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如sinx=x-
x
3
3
!
+
x
5
5
!
-
x
7
7
!
+⋯，cosx=1-
x
2
2
!
+
x
4
4
!
-
x
6
6
!
+⋯，其中n!=1×2×⋯×n,英国数学家泰勒发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的sinx和cosx的值也就越精确．运用上述思想，可得到
-
sin
（
3
π
2
+
1
）
的近似值为（　　）
A．0.50 B．0.52 C．0.54 D．0.56
组卷：143引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．设函数f（x）=ax²+（1-a）x+a-2．
（1）若关于x的不等式f（x）≥-2有实数解，求实数a的取值范围；
（2）若不等式f（x）≥-2对实数a∈[-1，1]时恒成立，求实数x的取值范围；
（3）解关于x的不等式f（x）＜a-1，（a∈R）．
组卷：618引用：9难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
-
2
nx
（
x
-
1
）
，
（
x
＜
n
）
；
nx
（
x
-
1
）
，
（
x
≥
n
）
．

（1）当n=1时，对任意的x₁，
x
2
∈
[
1
2
，
m
]
，令h=|f（x₂）-f（x₁）|_max，求h关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x）-x=0有3个不同的根，求解n的取值范围．
组卷：326引用：3难度：0.3
解析

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A．{0，1，2，3，4，5}	B．{0，1，2}
C．{3，4，5}	D．{1，2，3，4，5}

A．（-∞，4]	B．（-1，2]
C．[-2，2]	D．（-∞，3）∪（3，4]