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2023-2024学年安徽省皖东智校协作联盟高三（上）联考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/12 2:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z满足（1+i）z=1-i,则1+z+z²+z³+…+z²⁰²³等于（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：310引用：7难度：0.8
解析
2．已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|-a＜x≤a+4}，若B⊆（A∩B），则a的取值范围为（　　）
A．{a|-2＜a＜-1} B．{a|a＜-2} C．{a|a≤-1} D．{a|a＞-2}
组卷：143引用：4难度：0.7
解析
3．已知
a
和
b
是两个互相垂直的单位向量，
c
=
a
+
λ
b
（
λ
∈
R
）
，则
λ
=
3
是
c
和
a
夹角为
π
3
的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：141引用：6难度：0.6
解析
4．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且∀n∈N*，都有
S
n
n
＞
S
n
+
1
n
+
1
，若
a
18
a
17
＜
-
1
，则（　　）
A．S_n的最小值是S₁₇ B．S_n的最小值是S₁₈
C．S_n的最大值是S₁₇ D．S_n的最大值是S₁₈
组卷：118引用：2难度：0.7
解析
5．锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c²=a（a+b），则
si
n
2
A
sin
（
C
-
A
）
的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
2
2
）
B．
（
1
2
，
2
2
）
C．
（
1
2
，
3
2
）
D．
（
0
，
3
2
）
组卷：115引用：2难度：0.5
解析
6．0.618是无理数
5
-
1
2
的近似值，被称为黄金比值．我们把腰与底的长度比为黄金比值的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC是顶角为A，底BC=2的第一个黄金三角形，△B₁CA是顶角为B₁的第二个黄金三角形，△C₁B₁C是顶角为C₁的第三个黄金三角形，△B₂CC₁是顶角为B₂的第四个黄金三角形…，那么依次类推，第2023个黄金三角形的周长大约为（　　）
A．2.236×0.618²⁰²¹ B．2.236×0.618²⁰²²
C．4.472×0.618²⁰²¹ D．4.472×0.618²⁰²²
组卷：9引用：1难度：0.7
解析
7．已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，
f
（
x
）
=
2
sin
πx
2
，
0
≤
x
≤
1
（
1
2
）
x
+
3
2
，
x
＞
1
，若关于x的方程[f（x）]²+2af（x）+b=0（a,b∈R）有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
-
2
，-
3
4
）
B．
（
-
2
，-
7
4
）
C．
（
-
2
，-
7
4
）
∪
（
-
7
4
，-
3
4
）
D．
（
-
2
，-
3
4
）
∪
（
-
1
2
，-
1
7
）
组卷：185引用：8难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．平面直角坐标系xOy中，P为动点，PA与直线
x
=
3
y
垂直，垂足A位于第一象限，PB与直线
x
=
-
3
y
垂直，垂足B位于第四象限，∠APB＞90°且
|
AP
|
|
BP
|
=
3
4
，记动点P的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）已知点M（-2，0），N（2，0），设点T与点P关于原点O对称，∠MTN的角平分线为直线l,过点P作l的垂线，垂足为H，交C于另一点Q，求
|
PH
|
|
QH
|
的最大值．
组卷：55引用：2难度：0.2
解析
22．已知函数f（x）=lnx,设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），且x₁≠x₂．
（1）证明：
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＞
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
；
（2）当x＞0时，证明：
e
x
-
e
xsinx
2
＞
x
．
组卷：21引用：2难度：0.6
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．S_n的最小值是S₁₇	B．S_n的最小值是S₁₈
C．S_n的最大值是S₁₇	D．S_n的最大值是S₁₈

A．2.236×0.618²⁰²¹	B．2.236×0.618²⁰²²
C．4.472×0.618²⁰²¹	D．4.472×0.618²⁰²²

A．（ - 2 ，- 3 4 ）	B．（ - 2 ，- 7 4 ）
C．（ - 2 ，- 7 4 ） ∪ （ - 7 4 ，- 3 4 ）	D．（ - 2 ，- 3 4 ） ∪ （ - 1 2 ，- 1 7 ）

2023-2024学年安徽省皖东智校协作联盟高三（上）联考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z满足（1+i）z=1-i,则1+z+z2+z3+…+z2023等于（ ）

2．已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|-a＜x≤a+4}，若B⊆（A∩B），则a的取值范围为（ ）

3．已知a和b是两个互相垂直的单位向量，c=a+λb（λ∈R），则λ=3是c和a夹角为π3的（ ）

4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，且∀n∈N*，都有Snn＞Sn+1n+1，若a18a17＜-1，则（ ）

5．锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c2=a（a+b），则sin2Asin（C-A）的取值范围是（ ）

7．已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=2sinπx2，0≤x≤1（12）x+32，x＞1，若关于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0（a,b∈R）有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=lnx,设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），且x1≠x2．（1）证明：f（x2）-f（x1）x2-x1＞f′（x1+x22）；（2）当x＞0时，证明：ex-exsinx2＞x．

1．已知复数z满足（1+i）z=1-i,则1+z+z²+z³+…+z²⁰²³等于（　　）

2．已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|-a＜x≤a+4}，若B⊆（A∩B），则a的取值范围为（　　）

3．已知
a
和
b
是两个互相垂直的单位向量，
c
=
a
+
λ
b
（
λ
∈
R
）
，则
λ
=
3
是
c
和
a
夹角为
π
3
的（　　）

4．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且∀n∈N*，都有
S
n
n
＞
S
n
+
1
n
+
1
，若
a
18
a
17
＜
-
1
，则（　　）

5．锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c²=a（a+b），则
si
n
2
A
sin
（
C
-
A
）
的取值范围是（　　）

7．已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，
f
（
x
）
=
2
sin
πx
2
，
0
≤
x
≤
1
（
1
2
）
x
+
3
2
，
x
＞
1
，若关于x的方程[f（x）]²+2af（x）+b=0（a,b∈R）有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（　　）

22．已知函数f（x）=lnx,设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），且x₁≠x₂．
（1）证明：
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＞
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
；
（2）当x＞0时，证明：
e
x
-
e
xsinx
2
＞
x
．