平面直角坐标系xOy中，P为动点，PA与直线x=3y垂直，垂足A位于第一象限，PB与直线x=-3y垂直，垂足B位于第四象限，∠APB＞90°且|AP||BP|=34，记动点P的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）已知点M（-2，0），N（2，0），设点T与点P关于原点O对称，∠MTN的角平分线为直线l,过点P作l的垂线，垂足为H，交C于另一点Q，求|PH||QH|的最大值．
x
=
3
y
x
=
-
3
y
|
AP
|
|
BP
|
=
3
4
|
PH
|
|
QH
|
【考点】直线与圆锥曲线的综合；轨迹方程．
【答案】（1）；
（2）．
x
2
3
-
y
2
=
1
（
x
＞
0
）
（2）
1
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/12 2:0:8组卷：55引用：2难度：0.2
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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．5
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3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
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