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2022-2023学年吉林省长春十一中高一（上）月考数学试卷

发布：2024/8/10 12:0:4

一、选择题：本题共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合
P
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}
，集合
Q
=
{
y
|
y
=
x
2
+
1
}
，则P与Q的关系是（　　）
A．P⫋Q B．P=Q
C．Q⫋P D．以上都不正确
组卷：10引用：1难度：0.7
解析
2．下列不等式恒成立的是（　　）
A．a²+b²≤2ab B．a²+b²≥-2ab C．a+b≥-2
|
ab
|
D．a+b≤2
|
ab
|
组卷：764引用：22难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）=2^x+x,g（x）=x+log₂x,h（x）=x³+x的零点分别为x₁，x₂，x₃，则（　　）
A．x₁＜x₃＜x₂ B．x₂＜x₁＜x₃ C．x₁＜x₂＜x₃ D．x₃＜x₁＜x₂
组卷：84引用：3难度：0.6
解析
4．关于函数f（x）=lg
x
2
+
1
|
x
|
（x≠0，x∈R），有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②当-1＜x＜0或x＞1时，f（x）为增函数；
③f（x）无最大值，也无最小值．
其中正确命题的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：171引用：4难度：0.6
解析
5．若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m,且β为第三象限角，则cosβ的值为（　　）
A．
1
-
m
2
B．-
1
-
m
2
C．
m
2
-
1
D．-
m
2
-
1
组卷：447引用：19难度：0.9
解析
6．在△ABC中，tanA+tanB+
3
=
3
tanAtanB，则C等于（　　）
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
π
6
D．
π
4
组卷：1252引用：25难度：0.9
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
，对于任意的
a
∈
[
-
3
，
1
）
，方程f（x）=a（0＜x≤m）恰有一个实数根，则m的取值范围为（　　）
A．
（
7
π
12
，
3
π
4
]
B．
[
π
2
，
5
π
6
）
C．
（
π
2
，
5
π
6
]
D．
[
7
π
12
，
3
π
4
）
组卷：261引用：8难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．

21．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分图象如图．该图象与y轴交于点A（0，
3
），与x轴交于点B，C两点，D为图象的最高点，且△BCD的面积为
π
2
．
（1）求f（x）的解析式及其单调递增区间；
（2）若将f（x）的图象向右平移
π
12
个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，若g（α）=
8
5
（
π
2
＜α＜π），求sin（α+
5
π
12
）的值．
组卷：168引用：4难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
-
2
mx
+
2
，
g
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
-
π
6
）
（
ω
＞
0
）
，且g（x）在[0，π]上单调递增．
（1）若
g
（
x
）
≥
g
（
-
2
π
3
）
恒成立，求ω的值；
（2）在（1）的条件下，若当x₁∈[0，2]时，总有
x
2
∈
[
0
，
4
π
3
]
使得f（x₁）=g（x₂），求实数m的取值范围．
组卷：84引用：5难度：0.5
解析

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A．P⫋Q	B．P=Q
C．Q⫋P	D．以上都不正确

2022-2023学年吉林省长春十一中高一（上）月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合P={x|y=x-1}，集合Q={y|y=x2+1}，则P与Q的关系是（ ）

2．下列不等式恒成立的是（ ）

3．已知函数f（x）=2x+x,g（x）=x+log2x,h（x）=x3+x的零点分别为x1，x2，x3，则（ ）

4．关于函数f（x）=lgx2+1|x|（x≠0，x∈R），有下列命题：①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；②当-1＜x＜0或x＞1时，f（x）为增函数；③f（x）无最大值，也无最小值．其中正确命题的个数是（ ）

5．若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m,且β为第三象限角，则cosβ的值为（ ）

6．在△ABC中，tanA+tanB+3=3tanAtanB，则C等于（ ）

7．已知函数f（x）=2sin（2x+π6），对于任意的a∈[-3，1），方程f（x）=a（0＜x≤m）恰有一个实数根，则m的取值范围为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．

1．已知集合
P
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}
，集合
Q
=
{
y
|
y
=
x
2
+
1
}
，则P与Q的关系是（　　）

2．下列不等式恒成立的是（　　）

3．已知函数f（x）=2^x+x,g（x）=x+log₂x,h（x）=x³+x的零点分别为x₁，x₂，x₃，则（　　）

4．关于函数f（x）=lg
x
2
+
1
|
x
|
（x≠0，x∈R），有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②当-1＜x＜0或x＞1时，f（x）为增函数；
③f（x）无最大值，也无最小值．
其中正确命题的个数是（　　）

5．若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m,且β为第三象限角，则cosβ的值为（　　）

6．在△ABC中，tanA+tanB+
3
=
3
tanAtanB，则C等于（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
，对于任意的
a
∈
[
-
3
，
1
）
，方程f（x）=a（0＜x≤m）恰有一个实数根，则m的取值范围为（　　）