2016-2017学年上海市杨浦高中高三（下）开学数学试卷

一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，共70分）

• 1．复数i（1+i）的实部为

  ．
  组卷：1053引用：13难度：0.7

  解析

• 2．设全集U=R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  log

  2

  x

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  1

  ＜

  0

  }

  ，则（∁_UA）∩B=

   

  ．
  组卷：35引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设S_n公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列，则

  a

  2

  a

  1

  等于

  ．
  组卷：88引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在（x-

  1

  4

  x

  ）⁶的展开式中，x²的系数为

   

  ．
  组卷：1555引用：13难度：0.5

  解析

• 5．一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高．现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为

  cm.
  组卷：35引用：9难度：0.7

  解析

• 6．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a=

  ．
  组卷：150引用：5难度：0.5

  解析

• 7．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为

  ．
  组卷：1470引用：49难度：0.9

  解析

三、解答题：解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

• 20．已知动点P到直线l₁：x=-2的距离与到点F（-1，0）的距离之比为 

  2

  ．
  （1）求动点P的轨迹Γ；
  （2）直线l与曲线Γ交于不同的两点A，B（A，B在x轴的上方）∠OFA+∠OFB=180°：
  ①当A为椭圆与y轴的正半轴的交点时，求直线l的方程；
  ②对于动直线l,是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：47引用：1难度：0.3

  解析

• 21．定义：对于任意n∈N^*，满足条件

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  2

  2

  ≤

  a

  n

  +

  1

  且a_n≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列{a_n}称为M数列．
  （1）若等差数列{b_n}的前n项和为S_n，且b₂=-3，S₅=-25，判断数列{b_n}是否是M数列，并说明理由；
  （2）若各项为正数的等比数列{c_n}的前n项和为T_n，且

  c

  3

  =

  1

  4

  ，

  T

  3

  =

  7

  4

  ，证明：数列{T_n}是M数列，并指出M的取值范围；
  （3）设数列

  d

  n

  =

  |

  p

  n

  -

  1

  |

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  p

  ＞

  1

  ）

  ，问数列{d_n}是否是M数列？请说明理由．
  组卷：54引用：1难度：0.3

  解析