2022-2023学年山东省德州市禹城市、高新区八年级（下）期末数学试卷

一.单选题（48分）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A． 3 - 8 =2	B． a + 1 a - 1 a =a（a≠0）
  C． 5 + 5 = 10	D．a2•a3=a5
  组卷：1107引用：8难度：0.9

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• 2．已知实数x,y满足|x-4|

  +

  y

  -

  8

  =

  0

  ，则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）

  A．20或16	B．20
  C．16	D．以上答案均不对
  组卷：5328引用：87难度：0.5

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• 3．定义新运算“※”：对于实数m,n,p,q.有[m,p]※[q,n]=mn+pq,其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]=2×5+3×4=22．若关于x的方程[x²+1，x]※[5-2k,k]=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜ 5 4 且k≠0

  B．k ≤ 5 4

  C．k ≤ 5 4 且k≠0

  D．k≥ 5 4
  组卷：1833引用：18难度：0.6

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• 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC=4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（　　）

  A． 3 5

  B． 5 5

  C． 4 5

  D． 2 5 5
  组卷：7175引用：21难度：0.3

  解析

• 5．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：
  ①△APE≌△AME；
  ②PM+PN=AC；
  ③PE²+PF²=PO²；
  ④△POF∽△BNF；
  ⑤点O在M、N两点的连线上．
  其中正确的是（　　）

  A．①②③④

  B．①②③⑤

  C．①②③④⑤

  D．③④⑤
  组卷：4543引用：23难度：0.3

  解析

• 6．如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD=

  1

  2

  ，线段PQ在边BA上运动，PQ=

  1

  2

  ，有下列结论：
  ①CP与QD可能相等；
  ②△AQD与△BCP可能相似；
  ③四边形PCDQ面积的最大值为

  31

  3

  16

  ；
  ④四边形PCDQ周长的最小值为3+

  37

  2

  ．
  其中，正确结论的序号为（　　）

  A．①④

  B．②④

  C．①③

  D．②③
  组卷：4428引用：9难度：0.2

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• 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH=2PE，PQ=15，则CR的长为（　　）

  A．14

  B．15

  C．8 3

  D．6 5
  组卷：5709引用：18难度：0.2

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• 8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE=1，∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=

  2

  ，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为

  17

  2

  ；②△AEG的周长为8；③EG²=DG²+BE²；其中正确的是（　　）

  A．①②③

  B．①③

  C．①②

  D．②③
  组卷：3369引用：9难度：0.3

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• 9．如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是

  2

  3

  10

  ，点E（-2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（　　）

  A． 10 3

  B． 10

  C． 16 3

  D．3
  组卷：4557引用：10难度：0.1

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四.解答题（72分）

• 27．如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形．如图②，已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，矩形EFGH内接于这个圆O，EF=2EH．
  （1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？
  （2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度记为h_甲，容器乙的水位高度记为h_乙，设h_乙-h_甲=h,已知h（米）关于注水时间t（小时）的函数图象如图③所示，其中MN平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题：
  ①求a的值；
  ②求图③中线段PN所在直线的解析式．
  
  组卷：2143引用：4难度：0.1

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• 28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-

  2

  3

  x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O做匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．
  （1）当t=

  1

  3

  秒时，点Q的坐标是

  ；
  （2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；
  （3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．
  
  组卷：4174引用：6难度：0.1

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