当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023-2024学年河南省郑州市郑州四中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/3 10:0:1

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知
{
a
，
b
，
c
}
为空间的组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（　　）
A．
a
+
b
，
b
+
c
，
a
-
c
B．
2
a
+
b
，
b
，
a
-
c
C．
2
a
+
b
，
b
+
2
c
，
a
+
b
+
c
D．
a
+
c
，
b
+
2
a
，
b
-
2
c
组卷：105引用：3难度：0.8
解析
2．已知直线l₁：mx+y-1=0，l₂：（4m-3）x+my-1=0，若l₁∥l₂，则实数m=（　　）
A．1 B．3 C．1或3 D．0
组卷：100引用：5难度：0.8
解析
3．若过点P（-1，0）的直线与以点
A
（
1
，
2
）
，
B
（
-
2
，
3
）
为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（　　）
A．
[
π
4
，
2
π
3
]
B．
[
π
4
，
π
3
]
C．
[
0
，
π
4
]
∪
[
2
π
3
，
π
）
D．
[
0
，
π
4
]
∪
（
π
2
，
2
π
3
]
组卷：847引用：11难度：0.7
解析
4．已知直线l₁的方向向量
a
=（2，4，x），直线l₂的方向向量
b
=（2，y,2），若|
a
|=6，且
a
⊥
b
，则x+y的值是（　　）
A．-3或1 B．3或-1 C．-3 D．1
组卷：206引用：24难度：0.9
解析
5．给出下列命题：
①若A，B，C，D是空间任意四点，则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②
|
a
|
-
|
b
|
=
|
a
+
b
|
是
a
，
b
共线的充要条件；
③若
AB
，
CD
共线，则AB∥CD；
④对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若
OP
=
x
OA
+
y
OB
+
z
OC
（其中x,y,z∈R），则P，A，B，C四点共面．
其中不正确命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：185引用：4难度：0.7
解析
6．若直线l：kx-y-2=0与曲线
C
：
1
-
（
y
-
1
）
2
=
x
-
1
有两个交点，则实数k的取值范围是（　　）
A．
（
4
3
，
2
]
B．
（
4
3
，
4
）
C．
[
-
2
，
4
3
）
∪
（
4
3
，
2
]
D．
（
4
3
，
+
∞
）
组卷：486引用：36难度：0.6
解析
7．已知点P是直线l₁：mx-ny-5m+n=0和l₂：nx+my-5m-n=0（m,n∈R，m²+n²≠0）的交点，点Q是圆C：（x+1）²+y²=1上的动点，则|PQ|的最大值是（　　）
A．
5
+
2
2
B．
6
+
2
2
C．
5
+
2
3
D．
6
+
2
3
组卷：243引用：11难度：0.6
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤．

21．已知实数m,n满足2mn=1．令
m
=
x
+
y
2
，
n
=
x
-
y
2
，记动点M（x,y）的轨迹为E．
（1）求E的方程，并说明E是什么曲线；
（2）过点F₂（2，0）作相互垂直的两条直线l₁和l₂，l₁和l₂与E分别交于A、B和C、D，证明：|AB|=|CD|．
组卷：42引用：3难度：0.5
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（1，0），M为平面xOy内的一个动点，且|BM|=4，线段AM的垂直平分线交BM于点N，设点N的轨迹是曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设动直线l：y=kx+m与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，问是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：166引用：9难度：0.5
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A． a + b ， b + c ， a - c	B． 2 a + b ， b ， a - c
C． 2 a + b ， b + 2 c ， a + b + c	D． a + c ， b + 2 a ， b - 2 c

A． [ π 4 ， 2 π 3 ]	B． [ π 4 ， π 3 ]
C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 2 π 3 ， π ）	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， 2 π 3 ]

A．（ 4 3 ， 2 ]	B．（ 4 3 ， 4 ）
C． [ - 2 ， 4 3 ） ∪ （ 4 3 ， 2 ]	D．（ 4 3 ， + ∞ ）

2023-2024学年河南省郑州市郑州四中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知{a，b，c}为空间的组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（ ）

2．已知直线l1：mx+y-1=0，l2：（4m-3）x+my-1=0，若l1∥l2，则实数m=（ ）

3．若过点P（-1，0）的直线与以点A（1，2），B（-2，3）为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（ ）

4．已知直线l1的方向向量a=（2，4，x），直线l2的方向向量b=（2，y,2），若|a|=6，且a⊥b，则x+y的值是（ ）

6．若直线l：kx-y-2=0与曲线C：1-（y-1）2=x-1有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）

7．已知点P是直线l1：mx-ny-5m+n=0和l2：nx+my-5m-n=0（m,n∈R，m2+n2≠0）的交点，点Q是圆C：（x+1）2+y2=1上的动点，则|PQ|的最大值是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤．

21．已知实数m,n满足2mn=1．令m=x+y2，n=x-y2，记动点M（x,y）的轨迹为E．（1）求E的方程，并说明E是什么曲线；（2）过点F2（2，0）作相互垂直的两条直线l1和l2，l1和l2与E分别交于A、B和C、D，证明：|AB|=|CD|．

1．已知
{
a
，
b
，
c
}
为空间的组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（　　）

2．已知直线l₁：mx+y-1=0，l₂：（4m-3）x+my-1=0，若l₁∥l₂，则实数m=（　　）

3．若过点P（-1，0）的直线与以点
A
（
1
，
2
）
，
B
（
-
2
，
3
）
为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（　　）

4．已知直线l₁的方向向量
a
=（2，4，x），直线l₂的方向向量
b
=（2，y,2），若|
a
|=6，且
a
⊥
b
，则x+y的值是（　　）

6．若直线l：kx-y-2=0与曲线
C
：
1
-
（
y
-
1
）
2
=
x
-
1
有两个交点，则实数k的取值范围是（　　）

7．已知点P是直线l₁：mx-ny-5m+n=0和l₂：nx+my-5m-n=0（m,n∈R，m²+n²≠0）的交点，点Q是圆C：（x+1）²+y²=1上的动点，则|PQ|的最大值是（　　）

21．已知实数m,n满足2mn=1．令
m
=
x
+
y
2
，
n
=
x
-
y
2
，记动点M（x,y）的轨迹为E．
（1）求E的方程，并说明E是什么曲线；
（2）过点F₂（2，0）作相互垂直的两条直线l₁和l₂，l₁和l₂与E分别交于A、B和C、D，证明：|AB|=|CD|．