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已知
{
a
，
b
，
c
}
为空间的组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（　　）

A． a + b ， b + c ， a - c	B． 2 a + b ， b ， a - c
C． 2 a + b ， b + 2 c ， a + b + c	D． a + c ， b + 2 a ， b - 2 c

【考点】空间向量基本定理及空间向量的基底．

【答案】B

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/3 10:0:1组卷：105引用：3难度：0.8

相似题

1．已知向量
{
a
，
b
，
c
}
是空间的一个基底，向量
{
a
-
b
，
a
+
b
，
c
}
是空间的另一个基底，向量
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐标为（4，2，-1），则向量
p
在基底
{
a
-
b
，
a
+
b
，
c
}
下的坐标为（　　）
A．（1，3，-1） B．（3，1，-1） C．（1，3，1） D．（-1，-3，-1）
发布：2024/10/24 13:0:4组卷：163引用：2难度：0.5
解析
2．在以下命题中：
①三个非零向量
a
，
b
，
c
不能构成空间的一个基底，则
a
，
b
，
c
共面；
②若两个非零向量
a
，
b
与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则
a
，
b
共线；
③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
OP
=
2
OA
-
2
OB
-
2
OC
，则P，A，B，C四点共面；
④若
a
，
b
是两个不共线的向量，且
c
=
λ
a
+
μ
b
（
λ
，
μ
∈
R
，
λ
，
μ
≠
0
）
，则
{
a
，
b
，
c
}
构成空间的一个基底；
⑤若
{
a
，
b
，
c
}
为空间的一个基底，则
{
a
+
b
，
b
+
c
+
2
a
，
c
+
a
}
构成空间的另一个基底；
其中真命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
发布：2024/11/7 17:0:2组卷：362引用：2难度：0.7
解析
3．若{
a
，
b
，
c
}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（　　）
A．
a
+
c
，
a
，
a
-
c
B．
a
+
b
，
a
+
b
+
c
，
c
C．
a
-
b
，
a
+
b
，
c
D．
a
-
b
，
b
+
c
，
a
+
c
发布：2024/12/13 22:30:1组卷：92引用：2难度：0.8
解析

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