2022-2023学年江西省抚州市临川一中、临川实验学校高二（上）月考数学试卷（11月份）

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|y=log₂（x+1）}，B={x|2^x≤8}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x≤3}

  B．{x|-1＜x≤2}

  C．{x|-1≤x≤3}

  D．{x|-1≤x≤2}
  组卷：59引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，若

  1

  1

  +

  i

  =

  a

  -

  bi

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，则a^b=（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  组卷：26引用：3难度：0.7

  解析

• 3．从正方体的8个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是正三角形的概率是（　　）

  A． 1 42

  B． 1 7

  C． 3 14

  D． 3 7
  组卷：210引用：5难度：0.8

  解析

• 4．打羽毛球是全民皆宜的运动．标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7cm,若把球托之外由羽毛围成的部分看成一个圆台的侧面，又测得顶端所围成圆的直径是6.8cm,底部所围成圆的直径是2.8cm,则这个圆台的体积约是（单位：cm³）（　　）
  注：本题运算时π取3，

  5

  取2.24，运算最后结果精确到整数位．

  A．108

  B．113

  C．118

  D．123
  组卷：41引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=ln（x²+1）-x³，则它的部分图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：66引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知

  π

  4

  ≤

  α

  ≤

  π

  ，

  π

  ≤

  β

  ≤

  3

  π

  2

  ，

  sin

  2

  α

  =

  4

  5

  ，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  2

  10

  ，则β-α=（　　）

  A． 3 4 π

  B． π 4

  C． 5 4 π

  D． π 2
  组卷：374引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知x²-3xy+2y²=1（x,y∈R），则x²+y²的最小值为（　　）

  A． 10 - 6

  B． 10 + 6

  C． 2 10 + 6

  D． 2 10 - 6
  组卷：130引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

• 21．已知O为坐标原点，点A（2，1）在双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  -

  1

  =1（a＞1）上，直线l交C于P，Q两点．
  （1）若直线l过C的右焦点，且斜率为-1，求△PAQ的面积；
  （2）若直线AP，AQ与y轴分别相交于M，N两点，且

  OM

  +

  ON

  =0，证明：直线l过定点．
  组卷：121引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  4

  （

  -

  1

  +

  2

  a

  x

  ）

  ，其中a＞0且a≠1．
  （1）当a=2时，求函数定义域；
  （2）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  2

  x

  lo

  g

  1

  4

  a

  ，试求函数y=g（x）的零点；
  （3）任取x₁，x₂∈[t,t+2]，若不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤1对任意的t∈[0，2]恒成立，求a的取值范围．
  组卷：70引用：3难度：0.3

  解析