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2023-2024学年江苏省南京市六校联合体高二（上）段考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/23 15:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若直线l过点（0，1），（
3
，
4
）
，则该直线的倾斜角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：51引用：1难度：0.8
解析
2．若z（1+i）=1-i,则z等于（　　）
A．1-i B．1+i C．-i D．i
组卷：44引用：1难度：0.7
解析
3．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
2
，
m
）
，若
a
⊥
b
，则m=（　　）
A．-1 B．1 C．
-
1
4
D．
1
4
组卷：171引用：6难度：0.9
解析
4．已知α∈（0，π），且3cos2α-8cosα=5，则sinα=（　　）
A．
5
3
B．
2
3
C．
1
3
D．
5
9
组卷：9455引用：39难度：0.7
解析
5．已知a,b为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）
A．若a∥b,b⊂α，则a∥α
B．若a⊂α，b⊂β，a∥b,则α∥β
C．若α⊥β，α∩β=a,a⊥b,则b⊥α
D．α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,a∥b,则b∥c
组卷：46引用：1难度：0.7
解析
6．人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．斐波那契螺旋线的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（　　）
A．x²+y²=144 B．（x-1）²+（y-2）²=144
C．（x+4）²+（y-2）²=169 D．（x-4）²+（y+2）²=169
组卷：297引用：8难度：0.8
解析
7．已知F₁，F₂分别为椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点，A是椭圆C的左顶点，点P在过A且斜率为
3
4
的直线上，△PF₁F₂为等腰三角形，∠F₁F₂P=120°，则椭圆C的离心率为（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
组卷：931引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，双曲线C的右顶点A在圆O：x²+y²=1上，且
A
F
1
•
A
F
2
=
-
3
．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M，N，求△OMN（O为坐标原点）的面积．
组卷：133引用：1难度：0.4
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）过点A（2，1），离心率为
3
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点A关于y轴的对称点为B，直线l与OA平行，且与椭圆C相交于M，N两点，直线AM，AN分别与y轴交于P，Q两点．求证：四边形APBQ为菱形．
组卷：548引用：3难度：0.6
解析