已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线C的右顶点A在圆O：x2+y2=1上，且AF1•AF2=-3．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M，N，求△OMN（O为坐标原点）的面积．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
A
F
1
•
A
F
2
=
-
3
【考点】双曲线与平面向量．
【答案】（1）；（2）．
x
2
-
y
2
3
=
1
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/23 15:0:8组卷：133引用：1难度：0.4
相似题
-
1．双曲线Γ：
的一条渐近线与圆：x2+y2=16交于第一象限的一点M，记双曲线Γ的右焦点为F，左顶点为A，则x24-y212=1的值为（ ）MA•MF发布：2024/12/18 4:30:1组卷：72引用：4难度：0.7 -
2．F1、F2是双曲线
的左、右焦点，点M为双曲线E右支上一点，点N在x轴上，满足∠F1MN=∠F2MN=60°，若E：x2a2-y2b2=1（a,b＞0），则双曲线E的离心率为（ ）3MF1+5MF2=λMN（λ∈R）发布：2024/12/20 13:30:1组卷：261引用：4难度：0.5 -
3．已知双曲线
的左、右焦点分别是F1，F2，双曲线C上有两点A，B满足C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），且OA+OB=0，若四边形F1AF2B的周长l与面积S满足∠F1AF2=2π3，则双曲线C的离心率为（ ）3l2=80S发布：2024/12/10 1:0:1组卷：176引用：5难度：0.5
