2022-2023学年广东省梅州市丰顺县东留中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．如图，点B在反比例函数y=

  6

  x

  （x＞0）的图象上，点C在反比例函数y=-

  2

  x

  （x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：3423引用：26难度：0.6

  解析

• 2．如图，在菱形OABC中，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，OB•AC=160．双曲线y=

  k

  x

  （x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，则过点E的双曲线表达式为（　　）

  A．y= 20 x

  B．y= 24 x

  C．y= 28 x

  D．y= 32 x
  组卷：1097引用：5难度：0.8

  解析

• 3．如图，P是矩形ABCD内一点，连接P与矩形ABCD各顶点，矩形EFGH各顶点分别在边AP，BP，CP，DP上，已知AE=2EP，EF∥AB，图中两块阴影部分的面积和为S．则矩形ABCD的面积为（　　）

  A．4S

  B．6S

  C．12S

  D．18S
  组卷：544引用：3难度：0.6

  解析

• 4．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点P从点B出发，沿折线BC-CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（　　）

  A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形

  B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形

  C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

  D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
  组卷：2497引用：18难度：0.5

  解析

• 5．如图，已知△MNP．下列四个三角形，与△MNP相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：214引用：6难度：0.6

  解析

• 6．如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB=1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG=

  1

  2

  BC，连接GM．有如下结论：①DE=AF；②AN=

  2

  4

  AB；③∠ADF=∠GMF；④S_△ANF：S_{四边形CNFB}=1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．①②③

  D．②③④
  组卷：6446引用：19难度：0.2

  解析

• 7．已知一元二次方程x²+6x+c=0有一个根为-2，则另一个根为（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．-4

  D．-8
  组卷：269引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m²．设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是（　　）

  A．（32-x）（20-x）=32×20-570

  B．32x+2×20x=32×20-570

  C．（32-2x）（20-x）=570

  D．32x+2×20x-2x2=570
  组卷：4047引用：60难度：0.8

  解析

三、解答题（共8题，共62分）

• 24．参照学习函数的过程与方法，探究函数y=

  x

  -

  2

  x

  （x≠0）的图象与性质，因为y=

  x

  -

  2

  x

  =1-

  2

  x

  ，即y=-

  2

  x

  +1，所以我们对比函数y=-

  2

  x

  来探究．
  操作：画出函数y=

  x

  -

  2

  x

  （x≠0）的图象．
  列表：
  

  X	…	-4	-3	-2	-1	- 1 2	1 2	1	2	3	4	…
  y=- 2 x	…	1 2	2 3	1	2	4	-4	-2	-1	- 2 3	- 1 2	…
  y= x - 2 x	…	3 2	5 3	2	3	5	-3	-1	0	1 3	1 2	…

  描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=

  x

  -

  2

  x

  相应的函数值为纵坐标，描出如图所示相应的点；
  连线：请把y轴左边和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来．
  观察：由图象可知：
  ①当x＞0时，y随x的增大而

  （填“增大”或“减小”）
  ②y=

  x

  -

  2

  x

  的图象可以由y=-

  2

  x

  的图象向

  平移

  个单位长度得到．
  ③y的取值范围是

  ．
  探究：①A（m₁，n₁），B（m₂，n₂）在函数y=

  x

  -

  2

  x

  图象上，且n₁+n₂=2，求m₁+m₂的值；
  ②若直线l对应的函数关系式为y₁=kx+b,且经过点（-1，3）和点（1，-1），y₂=

  x

  -

  2

  x

  ，若y₁＞y₂，则x的取值范围为

  ．
  延伸：函数y=

  -

  2

  x

  +

  4

  x

  +

  1

  的图象可以由反比例函数y=

  的图象向

  平移

  个单位，再向

  平移

  个单位得到．
  组卷：853引用：2难度：0.5

  解析

• 25．数学课上，李老师出示了如下的题目：
  “在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．
  小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
  （1）特殊情况，探索结论
  当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE

  DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
   （2）特例启发，解答题目
  解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE

  DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）
  （3）拓展结论，设计新题
  在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．
  
  组卷：11983引用：39难度：0.3

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