参照学习函数的过程与方法，探究函数y=

x

-

2

x

（x≠0）的图象与性质，因为y=

x

-

2

x

=1-

2

x

，即y=-

2

x

+1，所以我们对比函数y=-

2

x

来探究．
操作：画出函数y=

x

-

2

x

（x≠0）的图象．
列表：

X	…	-4	-3	-2	-1	- 1 2	1 2	1	2	3	4	…
y=- 2 x	…	1 2	2 3	1	2	4	-4	-2	-1	- 2 3	- 1 2	…
y= x - 2 x	…	3 2	5 3	2	3	5	-3	-1	0	1 3	1 2	…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=

x

-

2

x

相应的函数值为纵坐标，描出如图所示相应的点；
连线：请把y轴左边和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来．
观察：由图象可知：
①当x＞0时，y随x的增大而

增大

增大

（填“增大”或“减小”）
②y=

x

-

2

x

的图象可以由y=-

2

x

的图象向

上

上

平移

1

1

个单位长度得到．
③y的取值范围是

y≠1

y≠1

．
探究：①A（m₁，n₁），B（m₂，n₂）在函数y=

x

-

2

x

图象上，且n₁+n₂=2，求m₁+m₂的值；
②若直线l对应的函数关系式为y₁=kx+b,且经过点（-1，3）和点（1，-1），y₂=

x

-

2

x

，若y₁＞y₂，则x的取值范围为

x＜-1或0＜x＜1

x＜-1或0＜x＜1

．
延伸：函数y=

-

2

x

+

4

x

+

1

的图象可以由反比例函数y=

6

x

6

x

的图象向

左

左

平移

1

1

个单位，再向

下

下

平移

2

2

个单位得到．