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参照学习函数的过程与方法,探究函数y=
x
-
2
x
(x≠0)的图象与性质,因为y=
x
-
2
x
=1-
2
x
,即y=-
2
x
+1,所以我们对比函数y=-
2
x
来探究.
操作:画出函数y=
x
-
2
x
(x≠0)的图象.
列表:
X -4 -3 -2 -1 -
1
2
1
2
1 2 3 4
y=-
2
x
1
2
2
3
1 2 4 -4 -2 -1 -
2
3
-
1
2
y=
x
-
2
x
3
2
5
3
2 3 5 -3 -1 0
1
3
1
2
描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=
x
-
2
x
相应的函数值为纵坐标,描出如图所示相应的点;
连线:请把y轴左边和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来.
观察:由图象可知:
①当x>0时,y随x的增大而
增大
增大
(填“增大”或“减小”)
②y=
x
-
2
x
的图象可以由y=-
2
x
的图象向
平移
1
1
个单位长度得到.
③y的取值范围是
y≠1
y≠1

探究:①A(m1,n1),B(m2,n2)在函数y=
x
-
2
x
图象上,且n1+n2=2,求m1+m2的值;
②若直线l对应的函数关系式为y1=kx+b,且经过点(-1,3)和点(1,-1),y2=
x
-
2
x
,若y1>y2,则x的取值范围为
x<-1或0<x<1
x<-1或0<x<1

延伸:函数y=
-
2
x
+
4
x
+
1
的图象可以由反比例函数y=
6
x
6
x
的图象向
平移
1
1
个单位,再向
平移
2
2
个单位得到.

【答案】增大;上;1;y≠1;x<-1或0<x<1;
6
x
;左;1;下;2
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/15 11:0:6组卷:855引用:2难度:0.5
相似题
  • 1.如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=
    k
    2
    x
    (k2≠0)的图象交于点A(-1,3),B(n,-
    3
    2
    ),与x轴交于点C.
    (1)求反比例函数和一次函数的解析式;
    (2)点P在x轴上,且满足S△APB=9,求点P的坐标.

    发布:2025/6/6 16:0:1组卷:1282引用:7难度:0.6
  • 2.如图,直线y=kx+b的图象与双曲线y=
    m
    x
    的图象交于A(1,3),B(-3,n)两点.
    (1)求反比例函数和一次函数的解析式;
    (2)根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围;
    (3)求△AOB的面积.

    发布:2025/6/6 14:30:2组卷:334引用:2难度:0.6
  • 3.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=
    4
    x
    的图象交于点A(m,4)、B(2,n)两点,与坐标轴分别交于M、N两点.
    (1)求一次函数的解析式;
    (2)根据图象直接写出kx+bx-
    4
    x
    <0中x的取值范围;
    (3)求△AOB的面积.

    发布:2025/6/6 14:0:1组卷:17引用:1难度:0.5
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