2022-2023学年上海市黄浦区大同中学高一（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分．

• 1．设全集U={x|1≤x＜10，x∈Z}，集合A={1，2，3，5，7}，则

  A

  =

  ．
  组卷：67引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知角α的终边经过点

  （

  -

  1

  ，-

  3

  ）

  ，则cosα=

  ．
  组卷：89引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若

  -

  3

  2

  π

  ＜

  α

  ＜

  -

  π

  ，则点（cotα，cosα）必在第

  象限．
  组卷：91引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若定义在R上的奇函数y=f（x）在区间[0，+∞）上的图像如图所示，则y=f（x）的单调减区间是

  ．
  组卷：55引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知圆O上的一段圆弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角的弧度为

  ．
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知α是锐角，且

  cos

  （

  π

  6

  +

  α

  ）

  cosα

  -

  sin

  （

  π

  6

  +

  α

  ）

  sinα

  =

  1

  2

  ，则α=

  ．
  组卷：83引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知定义在R上的奇函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=2^x+x+a,则f（-1）=

  ．
  组卷：110引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分24分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

• 20．已知y=2^x+a•2^-x（a为常数，a∈R）
  （1）讨论该函数的奇偶性；
  （2）当该函数为偶函数时，记y=f（x），若方程f（2x）-kf（x）=3在x∈[0，1）上有实根，求实数k的取值范围．
  组卷：277引用：1难度：0.3

  解析

• 21．已知f₁（x）=|x-2a+1|，f₂（x）=|x-a|+1，x∈R．
  （1）若a=3，求函数

  y

  =

  e

  f

  1

  （

  x

  ）

  +

  e

  f

  2

  （

  x

  ）

  在x∈[3，5]上的最小值；
  （2）若|f₁（x）-f₂（x）|=f₂（x）-f₁（x）对于任意的实数x∈R恒成立，求a的取值范围；
  （3）当0≤a≤6时，求函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  1

  （

  x

  ）

  +

  f

  2

  （

  x

  ）

  2

  -

  |

  f

  1

  （

  x

  ）

  -

  f

  2

  （

  x

  ）

  |

  2

  在x∈[2，8]上的最小值．
  组卷：31引用：3难度：0.3

  解析