2022-2023学年辽宁省大连八中高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．集合A，B满足A∪B={0，2，4，6，8，10}，A∩B={2，8}，A={2，6，8}，则集合B中的元素个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：607引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=cos1+isin1，现有如下说法：①|z|=1；②复数z的实部为正数；③复数z的虚部为正数，则正确说法的个数为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 3．记S_n为数列{a_n}的前n项和，给出以下条件，其中一定可以推出{a_n}为等比数列的条件是（　　）

  A．Sn=2an-1	B．Sn=2n+1
  C．an+1=2an	D．{Sn}是等比数列
  组卷：182引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知

  3

  cos

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  -

  cosα

  =

  2

  3

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 1 9

  B． 1 9

  C． 1 3

  D． 8 9
  组卷：284引用：5难度：0.6

  解析

• 5．高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法．定义：

  a

  ↑

  b

  =

  a

  •

  a

  ⋯⋯

  a

  b

  个

  a

  =

  a

  b

  ，

  a

  ↑↑

  b

  =

  a

  ↑

  a

  ↑

  a

  ↑⋯↑

  a

  b

  个

  a

  （从右往左计算）．已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为10⁸²，则下列各数中与

  4

  ↑↑

  3

  T

  最接近的是（　　）（参考数据：lg2≈0.3）

  A．1061

  B．1064

  C．1071

  D．1074
  组卷：274引用：8难度：0.8

  解析

• 6．如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AC=AA₁，E，F分别是棱BC，A₁C₁上的点．记EF与AA₁所成的角为α，EF与平面ABC所成的角为β，二面角F-BC-A的平面角为γ，则（　　）

  A．α≤β≤γ

  B．β≤α≤γ

  C．β≤γ≤α

  D．α≤γ≤β
  组卷：2566引用：8难度：0.4

  解析

• 7．圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾．如图，AB是圆O的一条直径，且|AB|=4．C，D是圆O上的任意两点，|CD|=2，点P在线段CD上，则

  PA

  •

  PB

  的取值范围是（　　）

  A．[-1，2]

  B． [ 3 ， 2 ]

  C．[3，4]

  D．[-1，0]
  组卷：122引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点W（x_n，y_n）为直线l：y=kx+m（km≠0）与椭圆C：2nx²+4ny²=1的一个交点，且

  k

  =

  -

  x

  n

  2

  y

  n

  ，n∈N*．
  （1）证明：直线l与椭圆C相切；
  （2）已知直线l与椭圆D：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  交于A，B两点，且点W为AB的中点．
  （ⅰ）证明：椭圆D的离心率为定值；
  （ⅱ）记△OAB的面积为S，若

  b

  2

  =

  4

  3

  +

  1

  4

  n

  ，证明：2n•sin（S²）＞1．
  组卷：200引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  1

  -

  x

  ，g（x）=a（x+1）．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）当a＞0时，若关于x的方程（1+x）f（x）+g（x）=0存在两个正实数根x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：a＞e²且x₁x₂＜x₁+x₂．
  组卷：11引用：2难度：0.5

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