在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点W（x_n，y_n）为直线l：y=kx+m（km≠0）与椭圆C：2nx²+4ny²=1的一个交点，且
k
=
-
x
n
2
y
n
，n∈N*．
（1）证明：直线l与椭圆C相切；
（2）已知直线l与椭圆D：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
交于A，B两点，且点W为AB的中点．
（ⅰ）证明：椭圆D的离心率为定值；
（ⅱ）记△OAB的面积为S，若
b
2
=
4
3
+
1
4
n
，证明：2n•sin（S²）＞1．

【答案】（1）证明详情见解答．
（2）（ⅰ）证明详情见解答．
（ⅱ）证明详情见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/25 7:0:10组卷：200引用：6难度：0.6

相似题

1．点P在以F₁，F₂为焦点的双曲线
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）上，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2|PF₂|，O为坐标原点．
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P₁，P₂两点，且
O
P
1
•
O
P
2
=
-
27
4
，
2
P
P
1
+
P
P
2
=
0
，求双曲线E的方程；
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且
MQ
=
λ
QN
（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使
F
1
F
2
⊥
（
GM
-
λ
GN
）
？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7
解析
2．已知两个定点坐标分别是F₁（-3，0），F₂（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
5
．
（1）求曲线C的方程；
（2）过F₁（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF₂的面积．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：103引用：1难度：0.9
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3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y²=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（　　）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
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2．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于25．（1）求曲线C的方程；（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．