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2023-2024学年辽宁省实验中学高三（上）适应性数学试卷（一）

发布：2024/9/26 8:0:2

一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）

1．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M在双曲线的右支上，点N为F₂M的中点，O为坐标原点，|ON|-|NF₂|=2b,∠ONF₂=60°，△F₁MF₂的面积为2
3
，则该双曲线的方程为（　　）
A．
x
2
4
-
y
2
2
=1 B．
x
2
4
-
y
2
4
=1 C．
x
2
8
-
y
2
2
=1 D．
x
2
8
-
y
2
4
=1
组卷：146引用：3难度：0.6
解析
2．已知函数f（x）=|sinx|+cosx,则下列说法正确的是（　　）
①函数f（x）图象的一条对称轴的方程为x=2020π；
②函数f（x）在闭区间
[
π
，
7
4
π
]
上单调递增；
③函数f（x）图象的一个对称中心为点
（
π
2
，
0
）
；
④函数f（x）的值域为
[
-
2
，
2
]
．
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
组卷：110引用：1难度：0.5
解析
3．定义在R上的函数f（x）和g（x）的导函数分别为f′（x），g′（x），则下面结论正确的是（　　）
①若f′（x）＞g′（x），则函数f（x）的图象在函数g（x）的图象上方；
②若函数f′（x）与g′（x）的图象关于直线x=a对称，则函数f（x）与g（x）的图象关于点（a,0）对称；
③函数f（x）=f（a-x），则f′（x）=-f′（a-x）；
④若f′（x）是增函数，则f（
x
1
+
x
2
2
）≤
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
2
．
A．①② B．①②③ C．③④ D．②③④
组卷：432引用：6难度：0.5
解析
4．（a+2b-3c）⁴的展开式中abc²的系数为（　　）
A．208 B．216 C．217 D．218
组卷：305引用：3难度：0.9
解析
5．已知F₁，F₂是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F₁PF₂=
π
2
，记椭圆和双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则
1
e
1
2
+
1
e
2
2
的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：656引用：3难度：0.5
解析
6．设函数
f
（
x
）
=
（
5
4
）
|
x
|
+
x
2
，若
a
=
f
（
ln
1
3
）
，
b
=
f
（
lo
g
7
1
3
）
，c=f（3^1.2），则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c
组卷：310引用：3难度：0.5
解析
7．将函数
f
（
x
）
=
si
n
2
（
5
π
12
-
x
）
-
si
n
2
（
x
+
π
12
）
的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若g（x）满足
g
（
π
6
-
x
）
=
g
（
π
6
+
x
）
，则φ的可能值为（　　）
A．
-
π
4
B．
π
4
C．
2
π
3
D．
3
π
4
组卷：99引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

21．已知函数f（x）=log₂
3
x
-
1
3
x
+
1
，（x∈（-∞，-
1
3
）∪（
1
3
，+∞））
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数f（x）在区间（
1
3
，+∞）上的单调性．
组卷：31引用：3难度：0.3
解析
22．已知数列{a_n}为等差数列，a₁=1，a₃=2
2
+1，前n项和为S_n，数列{b_n}}满足b_n=
S
n
n
．
求证：
（1）数列{b_n}为等差数列；
（2）数列{a_n}中的任意三项均不能构成等比数列．
组卷：283引用：2难度：0.6
解析

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2023-2024学年辽宁省实验中学高三（上）适应性数学试卷（一）

一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）

1．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线的右支上，点N为F2M的中点，O为坐标原点，|ON|-|NF2|=2b,∠ONF2=60°，△F1MF2的面积为23，则该双曲线的方程为（ ）

4．（a+2b-3c）4的展开式中abc2的系数为（ ）

5．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=π2，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则1e12+1e22的值为（ ）

6．设函数f（x）=（54）|x|+x2，若a=f（ln13），b=f（log713），c=f（31.2），则（ ）

7．将函数f（x）=sin2（5π12-x）-sin2（x+π12）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若g（x）满足g（π6-x）=g（π6+x），则φ的可能值为（ ）

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

21．已知函数f（x）=log23x-13x+1，（x∈（-∞，-13）∪（13，+∞））（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f（x）在区间（13，+∞）上的单调性．

22．已知数列{an}为等差数列，a1=1，a3=22+1，前n项和为Sn，数列{bn}}满足bn=Snn．求证：（1）数列{bn}为等差数列；（2）数列{an}中的任意三项均不能构成等比数列．

1．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M在双曲线的右支上，点N为F₂M的中点，O为坐标原点，|ON|-|NF₂|=2b,∠ONF₂=60°，△F₁MF₂的面积为2
3
，则该双曲线的方程为（　　）

4．（a+2b-3c）⁴的展开式中abc²的系数为（　　）

5．已知F₁，F₂是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F₁PF₂=
π
2
，记椭圆和双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则
1
e
1
2
+
1
e
2
2
的值为（　　）

6．设函数
f
（
x
）
=
（
5
4
）
|
x
|
+
x
2
，若
a
=
f
（
ln
1
3
）
，
b
=
f
（
lo
g
7
1
3
）
，c=f（3^1.2），则（　　）

7．将函数
f
（
x
）
=
si
n
2
（
5
π
12
-
x
）
-
si
n
2
（
x
+
π
12
）
的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若g（x）满足
g
（
π
6
-
x
）
=
g
（
π
6
+
x
）
，则φ的可能值为（　　）

21．已知函数f（x）=log₂
3
x
-
1
3
x
+
1
，（x∈（-∞，-
1
3
）∪（
1
3
，+∞））
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数f（x）在区间（
1
3
，+∞）上的单调性．

22．已知数列{a_n}为等差数列，a₁=1，a₃=2
2
+1，前n项和为S_n，数列{b_n}}满足b_n=
S
n
n
．
求证：
（1）数列{b_n}为等差数列；
（2）数列{a_n}中的任意三项均不能构成等比数列．