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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M在双曲线的右支上，点N为F₂M的中点，O为坐标原点，|ON|-|NF₂|=2b,∠ONF₂=60°，△F₁MF₂的面积为2
3
，则该双曲线的方程为（　　）

A．

x

2

4

-

y

2

2

=1

B．

x

2

4

-

y

2

4

=1

C．

x

2

8

-

y

2

2

=1

D．

x

2

8

-

y

2

4

=1

【考点】双曲线的几何特征．

【答案】C

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/26 8:0:2组卷：146引用：3难度：0.6

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1．若双曲线
x
2
8
-
y
2
m
=1的渐近线方程为y=±2x,则实数m等于（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：26引用：1难度：0.9
解析
2．已知F₁，F₂为椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的公共点，且∠F₁PF₂=
π
3
，e₁，e₂分别为椭圆和双曲线的离心率，则
4
e
1
e
2
3
e
1
2
+
e
2
2
的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
发布：2025/1/2 23:30:3组卷：203引用：2难度：0.5
解析
3．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点为F（2，0），渐近线方程为
3
x
±
y
=
0
，则该双曲线实轴长为（　　）
A．2 B．1 C．
3
D．
2
3
发布：2025/1/2 19:0:5组卷：136引用：2难度：0.7
解析

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