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2022-2023学年江苏省徐州七中高三（上）摸底数学试卷（9月份）

发布：2024/7/20 8:0:8

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合
M
=
{
x
|
x
2
＜
1
}
，
N
=
{
x
|
x
≥
1
2
}
，则M∩N=（　　）
A．
{
x
|
1
2
＜
x
＜
1
}
B．
{
x
|
1
4
≤
x
＜
1
}
C．{x|-1＜x＜1} D．
{
x
|
2
2
≤
x
＜
1
}
组卷：46引用：3难度：0.7
解析
2．
（
2
x
-
1
x
）
6
的展开式中的常数项为（　　）
A．-120 B．120 C．-60 D．60
组卷：376引用：9难度：0.7
解析
3．若“∃x∈[1，2]，使2x²-λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围是（　　）
A．（-∞，2
2
] B．[2
2
，
9
2
] C．（-∞，3] D．[
9
2
，+∞）
组卷：2055引用：18难度：0.5
解析
4．已知正四棱台上底面边长为2，下底面边长4，高为3，则其表面积为（　　）
A．36 B．
12
10
+
20
C．
12
13
+
20
D．48
组卷：154引用：2难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=e^x+e^-x，记
a
=
f
（
lo
g
1
3
2
）
，
b
=
f
（
2
.
3
0
.
3
）
，
c
=
f
（
lo
g
2
10
）
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b
组卷：25引用：2难度：0.8
解析
6．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，则现在车站的个数为（　　）
A．15 B．16 C．17 D．18
组卷：176引用：2难度：0.7
解析
7．高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法．定义：
a
↑
b
=
a
•
a
⋯⋯
a
b
个
a
=
a
b
，
a
↑↑
b
=
a
↑
a
↑
a
↑⋯↑
a
b
个
a
（从右往左计算）．已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为10⁸²，则下列各数中与
4
↑↑
3
T
最接近的是（　　）（参考数据：lg2≈0.3）
A．10⁶¹ B．10⁶⁴ C．10⁷¹ D．10⁷⁴
组卷：273引用：8难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点为F，左顶点为A，且
|
FA
|
=
2
+
5
，F到C的渐近线的距离为1，过点B（4，0）的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线MB，NB的斜率分别为k₁，k₂，判断k₁k₂是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
组卷：220引用：10难度：0.6
解析
22．设函数f（x）和g（x）都是定义在集合M上的函数，对于任意的x∈M，都有f（g（x））=g（f（x））成立，则称函数f（x）与g（x）在M上互为“H函数”．
（1）函数f（x）=2x与g（x）=sinx在M上互为“H函数”，求集合M；
（2）若函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）与g（x）=x+1在集合M上互为“H函数”，求证：a＞1；
（3）函数f（x）=x+2与g（x）在集合M={x|x〉-1且x≠2k-3，k∈N^*}上互为“H函数”，当-1＜x＜1时，g（x）=log₂（x+1），求函数g（x）在（2019，2021）上的解析式．
组卷：8引用：1难度：0.4
解析

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2022-2023学年江苏省徐州七中高三（上）摸底数学试卷（9月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合M={x|x2＜1}，N={x|x≥12}，则M∩N=（ ）

2．（2x-1x）6的展开式中的常数项为（ ）

3．若“∃x∈[1，2]，使2x2-λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围是（ ）

4．已知正四棱台上底面边长为2，下底面边长4，高为3，则其表面积为（ ）

5．已知函数f（x）=ex+e-x，记a=f（log132），b=f（2.30.3），c=f（log210），则a,b,c的大小关系为（ ）

6．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，则现在车站的个数为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．若集合
M
=
{
x
|
x
2
＜
1
}
，
N
=
{
x
|
x
≥
1
2
}
，则M∩N=（　　）

2．
（
2
x
-
1
x
）
6
的展开式中的常数项为（　　）

3．若“∃x∈[1，2]，使2x²-λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围是（　　）

4．已知正四棱台上底面边长为2，下底面边长4，高为3，则其表面积为（　　）

5．已知函数f（x）=e^x+e^-x，记
a
=
f
（
lo
g
1
3
2
）
，
b
=
f
（
2
.
3
0
.
3
）
，
c
=
f
（
lo
g
2
10
）
，则a,b,c的大小关系为（　　）

6．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，则现在车站的个数为（　　）