设函数f（x）和g（x）都是定义在集合M上的函数，对于任意的x∈M，都有f（g（x））=g（f（x））成立，则称函数f（x）与g（x）在M上互为“H函数”．
（1）函数f（x）=2x与g（x）=sinx在M上互为“H函数”，求集合M；
（2）若函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）与g（x）=x+1在集合M上互为“H函数”，求证：a＞1；
（3）函数f（x）=x+2与g（x）在集合M={x|x〉-1且x≠2k-3，k∈N^*}上互为“H函数”，当-1＜x＜1时，g（x）=log₂（x+1），求函数g（x）在（2019，2021）上的解析式．

【答案】（1）集合M={x|x=kπ，k∈Z}．
（2）证明过程见解答．
（3）g（x）=log₂（x-2019）+2020．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/20 8:0:8组卷：8引用：1难度：0.4

相似题

1．已知函数f（x）的图象如图所示，则该函数的解析式为（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
2
e
x
+
e
-
x
B．
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
x
2
C．
f
（
x
）
=
x
2
e
x
-
e
-
x
D．
f
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
x
2
发布：2024/12/2 8:0:27组卷：101引用：5难度：0.7
解析
2．已知f（x+1）=2x+1，则f（2）=（　　）
A．2 B．5 C．3 D．-3
发布：2024/12/21 4:30:3组卷：50引用：2难度：0.8
解析
3．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比．已知6分钟后药物释放完毕，药物释放完毕后，y与t的函数关系是为y=（
1
16
）

t
-
1
10
，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.125毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？
发布：2024/12/3 8:0:1组卷：51引用：1难度：0.5
解析

A． f （ x ） = x 2 e x + e - x	B． f （ x ） = e x + e - x x 2
C． f （ x ） = x 2 e x - e - x	D． f （ x ） = e x - e - x x 2

1．已知函数f（x）的图象如图所示，则该函数的解析式为（ ）