初中数学试卷真题_初中数学试卷分析

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人教版：九年级上

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年级: 七年级上七年级下八年级上八年级下九年级上九年级下

第21章一元二次方程
第22章二次函数
第23章旋转
第24章圆
第25章概率初步

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《黄金讲练》2024-2025学年人教版八下同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：4687 更新：2025年06月09日

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《黄金讲练》2024-2025学年人教版（2024）七下同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：7011 更新：2025年06月09日

2951．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA=OB=OC=OD=
2
2
AB．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G．设四边形BGEF的面积为s₁，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s₂，且s₁=s₂．当AB=2时，求AH的长．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1366引用：11难度：0.4
解析
2952．已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围．
（2）若方程两实数根为x₁、x₂，且满足5x₁+2x₂=2，求实数m的值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2652引用：81难度：0.7
解析
2953．解方程：2（x-3）²=x²-9．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：14628引用：43难度：0.7
解析
2954．如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．
（1）求证：DB=DE；
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3672引用：26难度：0.7
解析
2955．【问题解决】
一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；
思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．
【类比探究】
如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=
11
，求∠APB的度数．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：4578引用：16难度：0.1
解析
2956．已知：如图，抛物线y=a（x-1）²+c与x轴交于点A（
1
-
3
，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．
（1）求原抛物线的解析式；
（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比
5
-
1
2
（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：
5
≈
2
.
236
，
6
≈
2
.
449
，结果可保留根号）
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：498引用：12难度：0.5
解析
2957．如图，抛物线y=-x²+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F，已知点A的坐标为（-1，0）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．
（2）求△EMF与△BNF的面积之比．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2109引用：64难度：0.3
解析
2958．如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．
若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k为正整数），多边形外角和为360°，则k关于边数n的函数是

（写出n的取值范围）
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：447引用：23难度：0.7
解析
2959．已知点A（-2，n）在抛物线y=x²+bx+c上．
（1）若b=1，c=3，求n的值；
（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x²+bx+c的最小值是-4，请画出点P（x-1，x²+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：5027引用：58难度：0.5
解析
2960．如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，B点的坐标为（-1，-1）．
（1）把格点△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A₁BC₁，请画出△A₁BC₁，并写出点A₁的坐标；
（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB₂C₂，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△AB₂C₂．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：81引用：5难度：0.5
解析

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2952．已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围．（2）若方程两实数根为x1、x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．

2953．解方程：2（x-3）2=x2-9．

2954．如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．

2957．如图，抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F，已知点A的坐标为（-1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．

2959．已知点A（-2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是-4，请画出点P（x-1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．

2952．已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围．
（2）若方程两实数根为x₁、x₂，且满足5x₁+2x₂=2，求实数m的值．

2953．解方程：2（x-3）²=x²-9．

2954．如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．
（1）求证：DB=DE；
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．

2957．如图，抛物线y=-x²+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F，已知点A的坐标为（-1，0）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．
（2）求△EMF与△BNF的面积之比．

2959．已知点A（-2，n）在抛物线y=x²+bx+c上．
（1）若b=1，c=3，求n的值；
（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x²+bx+c的最小值是-4，请画出点P（x-1，x²+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．