初中数学试卷真题_初中数学试卷分析

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人教版：九年级上

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年级: 七年级上七年级下八年级上八年级下九年级上九年级下

第21章一元二次方程
第22章二次函数
第23章旋转
第24章圆
第25章概率初步

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《黄金讲练》2024-2025学年人教版八下同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：4687 更新：2025年06月09日

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《黄金讲练》2024-2025学年人教版（2024）七下同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：7011 更新：2025年06月09日

2971．我们规定：若
m
=（a,b），
n
=（c,d），则
m
•
n
=ac+bd.如
m
=（1，2），
n
=（3，5），则
m
•
n
=1×3+2×5=13．
（1）已知
m
=（2，4），
n
=（2，-3），求
m
•
n
；
（2）已知
m
=（x-a,1），
n
=（x-a,x+1），求y=
m
•
n
，问y=
m
•
n
的函数图象与一次函数y=x-1的图象是否相交，请说明理由．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1351引用：16难度：0.1
解析
2972．已知关于x的方程（m²-1）x²-（m+1）x+m=0．
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3227引用：13难度：0.5
解析
2973．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3189引用：25难度：0.3
解析
2974．已知k是常数，抛物线y=x²+（k²+k-6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．
（1）求k的值；
（2）若点P在抛物线y=x²+（k²+k-6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3231引用：14难度：0.5
解析
2975．已知抛物线y=x²+2ax+3a与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当0＜x≤k,且k＞1时，y的最大值和最小值分别为m,n,且m+n=1，求k的值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：910引用：6难度：0.6
解析
2976．关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，求m的值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1915引用：8难度：0.5
解析
2977．如图，⊙O的半径OA=2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC=OA，连接OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为
．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：4221引用：16难度：0.6
解析

2978．某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．

组别时间（小时）频数（人数）频率

A 0≤t＜0.5 20 0.05

B 0.5≤t＜1 a 0.3

C 1≤t＜1.5 140 0.35

D 1.5≤t＜2 80 0.2

E 2≤t＜2.5 40 0.1

请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a=
，将频数分布直方图补全；
（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？
（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

发布：2024/6/27 10:35:59组卷：741引用：4难度：0.5

解析

2979．已知抛物线y=ax²+bx+1经过点（1，-2），（-2，13）．
（1）求a,b的值．
（2）若（5，y₁），（m,y₂）是抛物线上不同的两点，且y₂=12-y₁，求m的值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：4559引用：38难度：0.5
解析
2980．已知抛物线y=ax²+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），求a,b的值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2371引用：27难度：0.5
解析

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组别	时间（小时）	频数（人数）	频率
A	0≤t＜0.5	20	0.05
B	0.5≤t＜1	a	0.3
C	1≤t＜1.5	140	0.35
D	1.5≤t＜2	80	0.2
E	2≤t＜2.5	40	0.1

2972．已知关于x的方程（m2-1）x2-（m+1）x+m=0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．

2974．已知k是常数，抛物线y=x2+（k2+k-6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．（1）求k的值；（2）若点P在抛物线y=x2+（k2+k-6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．

2975．已知抛物线y=x2+2ax+3a与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜x≤k,且k＞1时，y的最大值和最小值分别为m,n,且m+n=1，求k的值．

2976．关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，求m的值．

2977．如图，⊙O的半径OA=2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC=OA，连接OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为 ．

2979．已知抛物线y=ax2+bx+1经过点（1，-2），（-2，13）．（1）求a,b的值．（2）若（5，y1），（m,y2）是抛物线上不同的两点，且y2=12-y1，求m的值．

2980．已知抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），求a,b的值．

2972．已知关于x的方程（m²-1）x²-（m+1）x+m=0．
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．

2974．已知k是常数，抛物线y=x²+（k²+k-6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．
（1）求k的值；
（2）若点P在抛物线y=x²+（k²+k-6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．

2975．已知抛物线y=x²+2ax+3a与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当0＜x≤k,且k＞1时，y的最大值和最小值分别为m,n,且m+n=1，求k的值．

2976．关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，求m的值．

2977．如图，⊙O的半径OA=2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC=OA，连接OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为
．

2979．已知抛物线y=ax²+bx+1经过点（1，-2），（-2，13）．
（1）求a,b的值．
（2）若（5，y₁），（m,y₂）是抛物线上不同的两点，且y₂=12-y₁，求m的值．

2980．已知抛物线y=ax²+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），求a,b的值．