初中数学试卷真题_初中数学试卷分析

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人教版：九年级上

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年级: 七年级上七年级下八年级上八年级下九年级上九年级下

第21章一元二次方程
第22章二次函数
第23章旋转
第24章圆
第25章概率初步

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《黄金讲练》2024-2025学年人教版八下同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：4616 更新：2025年06月09日

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《黄金讲练》2024-2025学年人教版（2024）七下同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：6966 更新：2025年06月09日

2991．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：（1-
1
2
-
1
3
-
1
4
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）-（1-
1
2
-
1
3
-
1
4
-
1
5
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
）．
令
1
2
+
1
3
+
1
4
=t,则
原式=（1-t）（t+
1
5
）-（1-t-
1
5
）t
=t+
1
5
-t²-
1
5
t-
4
5
t+t²
=
1
5

问题：
（1）计算
（1-
1
2
-
1
3
-
1
4
-…-
1
2014
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+…+
1
2014
+
1
2015
）-（1-
1
2
-
1
3
-
1
4
-
1
5
-…-
1
2014
-
1
2015
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2014
）；
（2）解方程（x²+5x+1）（x²+5x+7）=7．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3608引用：52难度：0.5
解析
2992．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．
（1）求∠C的大小；
（2）求阴影部分的面积．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1161引用：74难度：0.5
解析
2993．已知2x²-10x-1=0，求代数式（x-1）（2x-1）-（x+1）²的值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：629引用：7难度：0.7
解析
2994．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：4607引用：46难度：0.7
解析
2995．已知抛物线y=-2x²+（b-2）x+（c-2020）（b,c为常数）．
（1）若抛物线的顶点坐标为（1，1），求b,c的值；
（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围．
（3）在（1）的条件下，存在正实数m,n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好
m
2
m
+
1
≤
1
y
+
2
≤
n
2
n
+
1
，求m,n的值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1875引用：5难度：0.6
解析
2996．如果抛物线y=ax²+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．
（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x²+3x-4，请你写出一个不同于小敏的答案；
（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=-x²+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2710引用：58难度：0.5
解析
2997．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．
（1）求证：∠A=∠ADE；
（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3162引用：21难度：0.6
解析
2998．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）试确定y与x之间的函数关系式；
（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？
（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2198引用：62难度：0.5
解析
2999．如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
（1）求a,b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：8068引用：17难度：0.1
解析
3000．阅读下面的材料：
解方程x⁴-7x²+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x²=y,则x⁴=y²，∴原方程可化为：y²-7y+12=0，解得y₁=3，y₂=4，当y=3时，x²=3，x=±
3
，当y=4时，x²=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x₁=
3
，x₂=-
3
，x₃=2，x₄=-2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
（1）解方程：（x²+x）²-5（x²+x）+4=0；
（2）已知实数a,b满足（a²+b²）²-3（a²+b²）-10=0，试求a²+b²的值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1271引用：9难度：0.3
解析

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2992．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．

2993．已知2x2-10x-1=0，求代数式（x-1）（2x-1）-（x+1）2的值．

2997．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．

2992．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．
（1）求∠C的大小；
（2）求阴影部分的面积．

2993．已知2x²-10x-1=0，求代数式（x-1）（2x-1）-（x+1）²的值．

2997．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．
（1）求证：∠A=∠ADE；
（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．