高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章集合与常用逻辑用语
第二章一元二次函数、方程和不等式
第三章函数的概念与性质
第四章指数函数与对数函数
第五章三角函数

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《K三点手册》2024-2025学年人教A版（2019）必修第二册

科学提炼重难点整理归纳易错点精准定位突破点深度揭秘解题技巧

浏览次数：4376 更新：2025年04月28日

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【解题模型】2024-2025学年人教A版（2019）选择性必修第三册

解题模型因材施教夯实基础稳步提升

浏览次数：451 更新：2025年04月28日

2721．设f（x）=2x+a,g（x）=
1
4
（x²+3），且g（f（x））=x²-x+1，则a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或-2
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：457引用：4难度：0.7
解析
2722．已知函数f（x）=x²-2x,g（x）=x²-2x（x∈[2，4]）
（1）求f（x），g（x）的单调区间；
（2）求f（x），g（x）的最小值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：75引用：1难度：0.7
解析
2723．已知命题p：∀x∈R，x²≥2，则￢p是（　　）
A．∀x∈R，x²＜2 B．∀x∉R，x²≥2
C．∃x₀∈R，x₀²≥2 D．∃x₀∈R，x₀²＜2
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：200引用：4难度：0.9
解析
2724．某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于月产量x（单位：台）满足函数：
R=
400
x
-
1
2
x
2
，
0
≤
x
≤
400
80000
，
x
＞
400

（1）将利润P（单位：元）表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：130引用：7难度：0.6
解析
2725．不论a（a＞0且a≠1）为何值，函数f（x）=a^x-3-1的图象一定经过点P，则点P的坐标为　
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：177引用：5难度：0.7
解析
2726．当x＞3时，求
2
x
2
x
-
3
的最小值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：167引用：2难度：0.7
解析
2727．已知集合A={sinα，cosα，1}，B={sin²α，sinα+cosα，0}，且A=B，则sin²⁰²³α+cos²⁰²³α=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．±1
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：98引用：3难度：0.7
解析

2728．在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10次测量结果（时间近似到0.1小时），结果如表所示：

日期 1月
1日 2月
28日 3月
21日 4月
27日 5月
6日 6月
21日 8月
13日 9月
20日 10月
25日 12月
21日

日期位置
序号x 1 59 80 117 126 172 225 263 298 355

存活时间y小时 5.6 10.2 12.4 16.4 17.3 19.4 16.4 12.4 8.5 5.4

（1）试选用一个形如y=Asin（ωx+φ）+t的函数来近似描述一年（按365天计）中该细菌一天内存活的时间y与日期位置序号x之间的函数解析式．
（2）用（1）中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9小时．

发布：2024/5/23 20:38:36组卷：37引用：2难度：0.5

解析

2729．设函数f（x）=xlgx满足f（a）f（b）f（c）＜0（a＜b＜c），f（x）的零点为x₀，则下列选项中可能成立的是（　　）
A．x₀∈（a,c） B．x₀∈（a,b） C．x₀∈（b,c） D．x₀∈（c,+∞）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：13引用：2难度：0.7
解析
2730．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
a
x
+
b
（
a
≠
0
）
是奇函数，且f（1）=5．
（1）求实数a,b的值；
（2）判断函数f（x）在（0，2）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：97引用：3难度：0.8
解析

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A．∀x∈R，x²＜2	B．∀x∉R，x²≥2
C．∃x₀∈R，x₀²≥2	D．∃x₀∈R，x₀²＜2

日期	1月 1日	2月 28日	3月 21日	4月 27日	5月 6日	6月 21日	8月 13日	9月 20日	10月 25日	12月 21日
日期位置序号x	1	59	80	117	126	172	225	263	298	355
存活时间y小时	5.6	10.2	12.4	16.4	17.3	19.4	16.4	12.4	8.5	5.4

2721．设f（x）=2x+a,g（x）=14（x2+3），且g（f（x））=x2-x+1，则a的值为（ ）

2722．已知函数f（x）=x2-2x,g（x）=x2-2x（x∈[2，4]）（1）求f（x），g（x）的单调区间；（2）求f（x），g（x）的最小值．

2723．已知命题p：∀x∈R，x2≥2，则￢p是（ ）

2725．不论a（a＞0且a≠1）为何值，函数f（x）=ax-3-1的图象一定经过点P，则点P的坐标为 ．

2726．当x＞3时，求2x2x-3的最小值．

2727．已知集合A={sinα，cosα，1}，B={sin2α，sinα+cosα，0}，且A=B，则sin2023α+cos2023α=（ ）

2729．设函数f（x）=xlgx满足f（a）f（b）f（c）＜0（a＜b＜c），f（x）的零点为x0，则下列选项中可能成立的是（ ）

2730．已知函数f（x）=x+ax+b（a≠0）是奇函数，且f（1）=5．（1）求实数a,b的值；（2）判断函数f（x）在（0，2）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．

2721．设f（x）=2x+a,g（x）=
1
4
（x²+3），且g（f（x））=x²-x+1，则a的值为（　　）

2722．已知函数f（x）=x²-2x,g（x）=x²-2x（x∈[2，4]）
（1）求f（x），g（x）的单调区间；
（2）求f（x），g（x）的最小值．

2723．已知命题p：∀x∈R，x²≥2，则￢p是（　　）

2725．不论a（a＞0且a≠1）为何值，函数f（x）=a^x-3-1的图象一定经过点P，则点P的坐标为　
．

2726．当x＞3时，求
2
x
2
x
-
3
的最小值．

2727．已知集合A={sinα，cosα，1}，B={sin²α，sinα+cosα，0}，且A=B，则sin²⁰²³α+cos²⁰²³α=（　　）

2729．设函数f（x）=xlgx满足f（a）f（b）f（c）＜0（a＜b＜c），f（x）的零点为x₀，则下列选项中可能成立的是（　　）

2730．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
a
x
+
b
（
a
≠
0
）
是奇函数，且f（1）=5．
（1）求实数a,b的值；
（2）判断函数f（x）在（0，2）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．