高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章集合与常用逻辑用语
第二章一元二次函数、方程和不等式
第三章函数的概念与性质
第四章指数函数与对数函数
第五章三角函数

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已完结

2025-2026学年上学期高中数学开学模拟考

开学模拟温故知新夯实基础稳步提升

浏览次数：92 更新：2025年06月19日

原创

更新中

【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：3235 更新：2025年06月18日

541．是否存在两个锐角α和β使得两个条件：
①
α
+
β
=
2
π
3
②
tan
α
2
tan
β
2
=
2
-
3
同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：72引用：4难度：0.3
解析
542．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数且|φ|＜π；若f（x）≤|f（
π
6
）|对x∈R恒成立，且f（
π
2
）＞f（π），求f（x）的单调递增区间．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：98引用：1难度：0.9
解析
543．设
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
0
，
π
4
）
，且tanα=
1
+
sin
2
β
cos
2
β
，则下列结论中正确的是（　　）
A．2α-β=
π
4
B．2α+β=
π
4
C．α-β=
π
4
D．α+β=
π
4
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1344引用：9难度：0.9
解析
544．火车站有某公司待运的甲种货物1530t,乙种货物1150t,现计划用A、B两种型号的车厢共50节运送这批货物，已知35t甲种货物和15t乙种货物可装满一节A型货厢；25t甲种货物和35t乙种货物可装满一节B型货厢，据此安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元，哪种方案的运费最少？
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：276引用：7难度：0.9
解析
545．（1）时间经过4h（时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？
（2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次，你认为这种说法是否正确？请说明理由．（提示：从午夜零时算起，假设分针走了t min会与时针重合，一天内分针和时针会重合n次，建立t关于n的函数关系式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间．）
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：138引用：3难度：0.9
解析
546．若a＜b＜c,则函数f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）•（x-c）+（x-c）（x-a）的两个零点分别位于区间（　　）
A．（a,b）和（b,c）内 B．（-∞，a）和（a,b）内
C．（b,c）和（c,+∞）内 D．（-∞，a）和（c,+∞）内
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：461引用：2难度：0.7
解析
547．已知函数f（x）=
x
+
4
（
x
≤
0
）
x
2
-
2
x
（
0
＜
x
≤
4
）
-
x
+
2
（
x
＞
4
）
．
（1）求f{f[f（5）]}的值；
（2）画出函数f（x）的图象．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：97引用：5难度：0.7
解析
548．是否存在实数a,且a∈Z，使得函数y=tan（
π
4
-ax）在x∈（
π
8
，
5
π
8
）上是单调递增的？若存在，求出a的一个值，若不存在，请说明理由．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：60引用：5难度：0.9
解析
549．已知函数
f
（
x
）
=
|
x
-
a
|
-
9
x
+
a
,
x
∈
[
1
，
6
]
，
a
∈
R
．
（1）若a=1，试判断并用定义证明f（x）的单调性；
（2）若a=8，求f（x）的值域．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：160引用：8难度：0.5
解析
550．已知定义域为R的函数
f
（
x
）
=
-
2
x
+
b
2
x
+
1
+
2
是奇函数．
（1）求b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：430引用：12难度：0.3
解析

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A．（a,b）和（b,c）内	B．（-∞，a）和（a,b）内
C．（b,c）和（c,+∞）内	D．（-∞，a）和（c,+∞）内

541．是否存在两个锐角α和β使得两个条件：①α+β=2π3 ②tanα2tanβ2=2-3同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．

542．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数且|φ|＜π；若f（x）≤|f（π6）|对x∈R恒成立，且f（π2）＞f（π），求f（x）的单调递增区间．

543．设α∈（0，π2），β∈（0，π4），且tanα=1+sin2βcos2β，则下列结论中正确的是（ ）

546．若a＜b＜c,则函数f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）•（x-c）+（x-c）（x-a）的两个零点分别位于区间（ ）

547．已知函数f（x）=x+4（x≤0）x2-2x（0＜x≤4）-x+2（x＞4）．（1）求f{f[f（5）]}的值；（2）画出函数f（x）的图象．

548．是否存在实数a,且a∈Z，使得函数y=tan（π4-ax）在x∈（π8，5π8）上是单调递增的？若存在，求出a的一个值，若不存在，请说明理由．

549．已知函数f（x）=|x-a|-9x+a,x∈[1，6]，a∈R．（1）若a=1，试判断并用定义证明f（x）的单调性；（2）若a=8，求f（x）的值域．

550．已知定义域为R的函数f（x）=-2x+b2x+1+2是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

541．是否存在两个锐角α和β使得两个条件：
①
α
+
β
=
2
π
3
②
tan
α
2
tan
β
2
=
2
-
3
同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．

542．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数且|φ|＜π；若f（x）≤|f（
π
6
）|对x∈R恒成立，且f（
π
2
）＞f（π），求f（x）的单调递增区间．

543．设
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
0
，
π
4
）
，且tanα=
1
+
sin
2
β
cos
2
β
，则下列结论中正确的是（　　）

546．若a＜b＜c,则函数f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）•（x-c）+（x-c）（x-a）的两个零点分别位于区间（　　）

547．已知函数f（x）=
x
+
4
（
x
≤
0
）
x
2
-
2
x
（
0
＜
x
≤
4
）
-
x
+
2
（
x
＞
4
）
．
（1）求f{f[f（5）]}的值；
（2）画出函数f（x）的图象．

548．是否存在实数a,且a∈Z，使得函数y=tan（
π
4
-ax）在x∈（
π
8
，
5
π
8
）上是单调递增的？若存在，求出a的一个值，若不存在，请说明理由．

549．已知函数
f
（
x
）
=
|
x
-
a
|
-
9
x
+
a
,
x
∈
[
1
，
6
]
，
a
∈
R
．
（1）若a=1，试判断并用定义证明f（x）的单调性；
（2）若a=8，求f（x）的值域．

550．已知定义域为R的函数
f
（
x
）
=
-
2
x
+
b
2
x
+
1
+
2
是奇函数．
（1）求b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．