高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章集合与常用逻辑用语
第二章一元二次函数、方程和不等式
第三章函数的概念与性质
第四章指数函数与对数函数
第五章三角函数

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已完结

2025-2026学年上学期高中数学开学模拟考

开学模拟温故知新夯实基础稳步提升

浏览次数：92 更新：2025年06月19日

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：3235 更新：2025年06月18日

561．已知函数f（x）=
-
2
x
2
x
+
1
．
（1）用定义证明函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域；
（3）若g（x）=
a
2
+
f
（
x
）
，且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：411引用：9难度：0.1
解析
562．已知幂函数f（x）=
x
（
m
2
+
m
）
-
1
（m∈N^*），经过点（2，
2
），试确定m的值，并求满足条件f（2-a）＞f（a-1）的实数a的取值范围．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1225引用：7难度：0.7
解析
563．有一片树林现有木材储蓄量为7100cm³，要力争使木材储蓄量20年后翻两番，即达到28400cm³．
（1）求平均每年木材储蓄量的增长率．
（2）如果平均每年增长率为8%，几年可以翻两番？
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：29引用：3难度：0.3
解析
564．已知向量
p
=
（
cosα
-
5
，-
sinα
）
，
q
=
（
sinα
-
5
，
cosα
）
，
p
∥
q
，且α∈（0，π）．
（1）求tan2α的值；
（2）求sin²（
α
2
+
π
6
）-sin（
α
+
π
6
）的值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：27引用：1难度：0.9
解析
565．已知函数y=f（x）的图象如图所示，试回答下列问题：
（1）求函数的周期；
（2）画出函数y=f（x+1）的图象；
（3）你能写出函数y=f（x）的解析式吗？
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：103引用：2难度：0.9
解析
566．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求a的取值范围．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：285引用：10难度：0.7
解析
567．函数f（x）=
ax
+
b
1
+
x
2
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（
1
2
）=
2
5
．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：593引用：33难度：0.3
解析
568．如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y=
3
x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M．记∠MOP=α，且α∈（-
π
2
，
π
2
）．
（Ⅰ）若sinα=
1
3
，求cos∠POQ；
（Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1285引用：6难度：0.5
解析
569．某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如表；

月数 1 2 3 4 …

污染度 60 31 13 0 …

污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），g（x）=
20
3
（
x
-
4
）
2
（x≥1），h（x）=30|log₂x-2|（x≥1），其中x表示月数，f（x）、g（x）、h（x）分别表示污染度．
（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；
（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：130引用：7难度：0.5
解析
570．已知a=tan（-
7
π
6
），b=cos
23
4
π，c=sin（-
33
4
π
），则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：683引用：17难度：0.7
解析

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月数	1	2	3	4	…
污染度	60	31	13	0	…

561．已知函数f（x）=-2x2x+1．（1）用定义证明函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域；（3）若g（x）=a2+f（x），且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

562．已知幂函数f（x）=x（m2+m）-1（m∈N*），经过点（2，2），试确定m的值，并求满足条件f（2-a）＞f（a-1）的实数a的取值范围．

563．有一片树林现有木材储蓄量为7100cm3，要力争使木材储蓄量20年后翻两番，即达到28400cm3．（1）求平均每年木材储蓄量的增长率．（2）如果平均每年增长率为8%，几年可以翻两番？

564．已知向量p=（cosα-5，-sinα），q=（sinα-5，cosα），p∥q，且α∈（0，π）．（1）求tan2α的值；（2）求sin2（α2+π6）-sin（α+π6）的值．

565．已知函数y=f（x）的图象如图所示，试回答下列问题：（1）求函数的周期；（2）画出函数y=f（x+1）的图象；（3）你能写出函数y=f（x）的解析式吗？

566．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．

567．函数f（x）=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（12）=25．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

568．如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y=3x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M．记∠MOP=α，且α∈（-π2，π2）．（Ⅰ）若sinα=13，求cos∠POQ；（Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．

570．已知a=tan（-7π6），b=cos234π，c=sin（-334π），则a,b,c的大小关系是（ ）

561．已知函数f（x）=
-
2
x
2
x
+
1
．
（1）用定义证明函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域；
（3）若g（x）=
a
2
+
f
（
x
）
，且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

562．已知幂函数f（x）=
x
（
m
2
+
m
）
-
1
（m∈N^*），经过点（2，
2
），试确定m的值，并求满足条件f（2-a）＞f（a-1）的实数a的取值范围．

563．有一片树林现有木材储蓄量为7100cm³，要力争使木材储蓄量20年后翻两番，即达到28400cm³．
（1）求平均每年木材储蓄量的增长率．
（2）如果平均每年增长率为8%，几年可以翻两番？

564．已知向量
p
=
（
cosα
-
5
，-
sinα
）
，
q
=
（
sinα
-
5
，
cosα
）
，
p
∥
q
，且α∈（0，π）．
（1）求tan2α的值；
（2）求sin²（
α
2
+
π
6
）-sin（
α
+
π
6
）的值．

565．已知函数y=f（x）的图象如图所示，试回答下列问题：
（1）求函数的周期；
（2）画出函数y=f（x+1）的图象；
（3）你能写出函数y=f（x）的解析式吗？

566．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求a的取值范围．

567．函数f（x）=
ax
+
b
1
+
x
2
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（
1
2
）=
2
5
．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

568．如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y=
3
x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M．记∠MOP=α，且α∈（-
π
2
，
π
2
）．
（Ⅰ）若sinα=
1
3
，求cos∠POQ；
（Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．

570．已知a=tan（-
7
π
6
），b=cos
23
4
π，c=sin（-
33
4
π
），则a,b,c的大小关系是（　　）