高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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已完结

2025-2026学年上学期高中数学开学模拟考

开学模拟温故知新夯实基础稳步提升

浏览次数：86 更新：2025年06月19日

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：3220 更新：2025年06月18日

1051．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为
2
2
，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，
FO
=
3
，
且
FO
⊥
平面ABCD．
（I）求证：AE∥平面BCF；
（Ⅱ）若
FO
=
3
，求证CF⊥平面AEF．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：64引用：4难度：0.3
解析
1052．已知两圆相交于两点A（1，3），B（m,-1），若两圆圆心都在直线2x+y+c=0上，则m=
，c=
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：140引用：6难度：0.8
解析
1053．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，O是BD₁与B₁D的交点．以
{
a
，
b
，
c
}
为空间的一个基底，求直线OA的一个方向向量．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：48引用：3难度：0.9
解析
1054．若圆（x-a）²+（y-a）²=8上总存在点A，使得
|
OA
|
≤
2
，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-3，-1）∪（1，3） B．（-3，3）
C．[-1，1] D．[-3，-1]∪[1，3]
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：114引用：2难度：0.7
解析
1055．双曲线
x
2
9
-
y
2
4
=1中，被点P（2，1）平分的弦所在直线方程是（　　）
A．8x-9y=7 B．8x+9y=25 C．4x-9y=16 D．不存在
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：159引用：8难度：0.5
解析
1056．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的实轴长为2，点
P
（
2
，
6
）
在此双曲线上．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB中点N在圆x²+y²=5上，求实数m的值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：199引用：7难度：0.5
解析
1057．双曲线的两条渐近线方程x+y=0和x-y=0，直线2x-y-3=0与双曲线交于A、B两点，若|AB|=
5
，求此双曲线的方程．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：24引用：1难度：0.9
解析
1058．已知方程（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y-2-2m=0（m∈R）．
（1）求该方程表示一条直线的条件；
（2）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；
（3）已知方程表示的直线l在x轴上的截距为-3，求实数m的值；
（4）若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值；
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：27引用：2难度：0.7
解析
1059．如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（I）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成的角；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点G，使得点D到平面PAG的距离为1，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：50引用：4难度：0.5
解析
1060．已知椭圆
C
1
：
x
2
3
+
y
2
n
=
1
与双曲线
C
2
：
x
2
-
y
2
n
=
1
共焦点，则C₁的离心率e=
，C₂的渐近线方程为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：21引用：2难度：0.7
解析

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A．（-3，-1）∪（1，3）	B．（-3，3）
C．[-1，1]	D．[-3，-1]∪[1，3]

1051．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为22，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，FO=3，且FO⊥平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若FO=3，求证CF⊥平面AEF．

1052．已知两圆相交于两点A（1，3），B（m,-1），若两圆圆心都在直线2x+y+c=0上，则m=，c=．

1053．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，O是BD1与B1D的交点．以{a，b，c}为空间的一个基底，求直线OA的一个方向向量．

1054．若圆（x-a）2+（y-a）2=8上总存在点A，使得|OA|≤2，则实数a的取值范围是（ ）

1055．双曲线x29-y24=1中，被点P（2，1）平分的弦所在直线方程是（ ）

1056．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，点P（2，6）在此双曲线上．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB中点N在圆x2+y2=5上，求实数m的值．

1057．双曲线的两条渐近线方程x+y=0和x-y=0，直线2x-y-3=0与双曲线交于A、B两点，若|AB|=5，求此双曲线的方程．

1060．已知椭圆C1：x23+y2n=1与双曲线C2：x2-y2n=1共焦点，则C1的离心率e=，C2的渐近线方程为．

1051．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为
2
2
，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，
FO
=
3
，
且
FO
⊥
平面ABCD．
（I）求证：AE∥平面BCF；
（Ⅱ）若
FO
=
3
，求证CF⊥平面AEF．

1052．已知两圆相交于两点A（1，3），B（m,-1），若两圆圆心都在直线2x+y+c=0上，则m=
，c=
．

1053．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，O是BD₁与B₁D的交点．以
{
a
，
b
，
c
}
为空间的一个基底，求直线OA的一个方向向量．

1054．若圆（x-a）²+（y-a）²=8上总存在点A，使得
|
OA
|
≤
2
，则实数a的取值范围是（　　）

1055．双曲线
x
2
9
-
y
2
4
=1中，被点P（2，1）平分的弦所在直线方程是（　　）

1057．双曲线的两条渐近线方程x+y=0和x-y=0，直线2x-y-3=0与双曲线交于A、B两点，若|AB|=
5
，求此双曲线的方程．

1060．已知椭圆
C
1
：
x
2
3
+
y
2
n
=
1
与双曲线
C
2
：
x
2
-
y
2
n
=
1
共焦点，则C₁的离心率e=
，C₂的渐近线方程为
．