高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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511．已知
a
=（2，-3，0），
b
=（k,0，3），＜
a
，
b
＞=120°，则k=
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：138引用：10难度：0.7
解析
512．棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AB、AD、AP两两垂直，AB=1，AD=2，AP=3，F为PC的中点，E在PD上，且PD=3PE．
（1）用向量
AB
，
AD
，
AP
表示向量
EF
．
（2）求|
EF
|．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：323引用：2难度：0.3
解析
513．已知圆C₁：x²+y²-10x-10y=0和圆C₂：x²+y²-6x+2y-40=0相交，圆C过原点，半径为
10
，圆心在已知两圆圆心连线的垂直平分线上，求圆C的方程．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：23引用：2难度：0.9
解析
514．已知抛物线y²=-8x的顶点为O，点A，B在抛物线上，且OA⊥OB，求证：直线AB经过一个定点．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：10引用：2难度：0.6
解析
515．已知直线l：3x-4y+m=0与圆C：x²+y²-6x+4y-3=0有公共点，则实数m的取值范围为（　　）
A．（3，37） B．[-37，3] C．[3，4] D．[-4，4]
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：112引用：2难度：0.7
解析
516．在△PMN中，|MN|=6，
tan
∠
PMN
=
1
2
，
tan
∠
PNM
=
-
2
．建立适当坐标系，
（1）求直线MP和直线NP的方程；
（2）求以M，N为焦点且过P的椭圆方程．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：40引用：1难度：0.3
解析
517．（1）求过点A（3，-1），B（-1，5），C（1，3）点的圆的方程，并写出圆心坐标和半径；
（2）求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点（5，2）和（3，-2）的圆的方程，并写出圆心坐标和半径．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：150引用：3难度：0.7
解析
518．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E，F分别是上底面A₁C₁和侧面CD₁的中心，求下列各式中的x,y的值：
（1）
A
C
1
=
x
（
AB
+
BC
+
C
C
1
）
，则x=
；
（2）
AE
=
A
A
1
+
x
AB
+
y
AD
，则x=
，y=
；
（3）
AF
=
AD
+
x
AB
+
y
A
A
1
，则x=
，y=
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：150引用：4难度：0.9
解析
519．设F₁、F₂是椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=
1
的两个焦点，P是椭圆上的一点，且P到两焦点的距离之差为2，则△PF₁F₂是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．钝角三角形
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：469引用：9难度：0.7
解析
520．设O为坐标原点，F为抛物线y²=4x的焦点，A为抛物线上一点．若
OA
•
AF
=
-
4
，求点A的坐标．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：12引用：4难度：0.7
解析

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511．已知a=（2，-3，0），b=（k,0，3），＜a，b＞=120°，则k=．

512．棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AB、AD、AP两两垂直，AB=1，AD=2，AP=3，F为PC的中点，E在PD上，且PD=3PE．（1）用向量AB，AD，AP表示向量EF．（2）求|EF|．

513．已知圆C1：x2+y2-10x-10y=0和圆C2：x2+y2-6x+2y-40=0相交，圆C过原点，半径为10，圆心在已知两圆圆心连线的垂直平分线上，求圆C的方程．

514．已知抛物线y2=-8x的顶点为O，点A，B在抛物线上，且OA⊥OB，求证：直线AB经过一个定点．

515．已知直线l：3x-4y+m=0与圆C：x2+y2-6x+4y-3=0有公共点，则实数m的取值范围为（ ）

516．在△PMN中，|MN|=6，tan∠PMN=12，tan∠PNM=-2．建立适当坐标系，（1）求直线MP和直线NP的方程；（2）求以M，N为焦点且过P的椭圆方程．

517．（1）求过点A（3，-1），B（-1，5），C（1，3）点的圆的方程，并写出圆心坐标和半径；（2）求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点（5，2）和（3，-2）的圆的方程，并写出圆心坐标和半径．

518．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E，F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，求下列各式中的x,y的值：（1）AC1=x（AB+BC+CC1），则x=；（2）AE=AA1+xAB+yAD，则x=，y=；（3）AF=AD+xAB+yAA1，则x=，y=．

519．设F1、F2是椭圆x216+y212=1的两个焦点，P是椭圆上的一点，且P到两焦点的距离之差为2，则△PF1F2是（ ）

520．设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A为抛物线上一点．若OA•AF=-4，求点A的坐标．

511．已知
a
=（2，-3，0），
b
=（k,0，3），＜
a
，
b
＞=120°，则k=
．

512．棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AB、AD、AP两两垂直，AB=1，AD=2，AP=3，F为PC的中点，E在PD上，且PD=3PE．
（1）用向量
AB
，
AD
，
AP
表示向量
EF
．
（2）求|
EF
|．

513．已知圆C₁：x²+y²-10x-10y=0和圆C₂：x²+y²-6x+2y-40=0相交，圆C过原点，半径为
10
，圆心在已知两圆圆心连线的垂直平分线上，求圆C的方程．

514．已知抛物线y²=-8x的顶点为O，点A，B在抛物线上，且OA⊥OB，求证：直线AB经过一个定点．

515．已知直线l：3x-4y+m=0与圆C：x²+y²-6x+4y-3=0有公共点，则实数m的取值范围为（　　）

516．在△PMN中，|MN|=6，
tan
∠
PMN
=
1
2
，
tan
∠
PNM
=
-
2
．建立适当坐标系，
（1）求直线MP和直线NP的方程；
（2）求以M，N为焦点且过P的椭圆方程．

517．（1）求过点A（3，-1），B（-1，5），C（1，3）点的圆的方程，并写出圆心坐标和半径；
（2）求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点（5，2）和（3，-2）的圆的方程，并写出圆心坐标和半径．

518．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E，F分别是上底面A₁C₁和侧面CD₁的中心，求下列各式中的x,y的值：
（1）
A
C
1
=
x
（
AB
+
BC
+
C
C
1
）
，则x=
；
（2）
AE
=
A
A
1
+
x
AB
+
y
AD
，则x=
，y=
；
（3）
AF
=
AD
+
x
AB
+
y
A
A
1
，则x=
，y=
．

519．设F₁、F₂是椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=
1
的两个焦点，P是椭圆上的一点，且P到两焦点的距离之差为2，则△PF₁F₂是（　　）

520．设O为坐标原点，F为抛物线y²=4x的焦点，A为抛物线上一点．若
OA
•
AF
=
-
4
，求点A的坐标．