高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：582 更新：2025年06月20日

691．已知平面向量
a
，
b
，
c
满足
|
a
|
=
1
，
|
c
|
=
1
，
a
+
b
+
c
=
0
，
a
•
b
=
-
1
，则
|
b
|
=
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：122引用：2难度：0.8
解析
692．已知直线l：ax+y-2+a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（　　）
A．1 B．-1 C．2或1 D．-2或1
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：288引用：16难度：0.7
解析
693．已知函数y=2^x的图象与y轴交于点A，函数y=lgx的图象与x轴交于点B，点P在直线AB上移动，点Q（0，-2），则|PQ|的最小值为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：42引用：4难度：0.7
解析
694．已知点A（2，3），B（-3，-2），若直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：117引用：3难度：0.5
解析
695．已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，
PA
=
AC
=
1
2
AB
=
1
，N为AB上一点，AB=4AN，M、S分别为PB，BC的中点．以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x,y,z轴正向建立如图空间直角坐标系．
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：67引用：3难度：0.3
解析
696．已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）设向量
c
=（-
3
2
，-1，1），试判断2
a
-
b
与
c
是否平行？
（2）若k
a
+
b
与k
a
-2
b
互相垂直，求k.
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：53引用：2难度：0.7
解析
697．如图，已知向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，可构成空间向量的一个基底，若
a
=
（
a
1
，
a
2
，
a
3
）
，
b
=
（
b
1
，
b
2
，
b
3
）
，
c
=
（
c
1
，
c
2
，
c
3
）
．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算
a
×
b
=
（
a
2
b
3
-
a
3
b
2
，
a
3
b
1
-
a
1
b
3
，
a
1
b
2
-
a
2
b
1
）
，显然
a
×
b
的结果仍为一向量，记作
p

（1）求证：向量
p
为平面OAB的法向量；
（2）若
a
=
（
1
，-
1
，
7
）
，
b
=
（
0
，-
3
，
0
）
，求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与
|
a
×
b
|
的大小；
（3）将四边形OADB按向量
OC
=
c
平移，得到一个平行六面体OADB-CA₁D₁B₁，试判断平行六面体的体积V与
|
（
a
×
b
）
•
c
|
的大小．（注：第（2）小题的结论可以直接应用）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：199引用：4难度：0.4
解析
698．已知{
e
1
，
e
2
，
e
3
}为空间的一个基底，且
OA
=
e
1
+2
e
2
-
e
3
，
OB
=-3
e
1
+
e
2
+2
e
3
，
OC
=
e
1
+
e
2
-
e
3
，能否以{
OA
，
OB
，
OC
}作为空间的一组基底？
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：140引用：6难度：0.9
解析
699．若将方程|
（
x
-
4
）
2
+
y
2
-
（
x
+
4
）
2
+
y
2
|=6化简为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的形式，则a²-b²=
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：1113引用：5难度：0.5
解析
700．判断下列直线l₁与l₂是否平行：
（1）l₁经过点A（-1，-2），B（2，1），l₂经过点M（3，4），N（-1，-1）；
（2）l₁经过点A（-3，2），B（-3，10），l₂经过点M（5，-2），N（5，5）．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：21引用：4难度：0.7
解析

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691．已知平面向量a，b，c满足|a|=1，|c|=1，a+b+c=0，a•b=-1，则|b|=．

692．已知直线l：ax+y-2+a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（ ）

693．已知函数y=2x的图象与y轴交于点A，函数y=lgx的图象与x轴交于点B，点P在直线AB上移动，点Q（0，-2），则|PQ|的最小值为．

694．已知点A（2，3），B（-3，-2），若直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围．

696．已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设AB=a，AC=b．（1）设向量c=（-32，-1，1），试判断2a-b与c是否平行？（2）若ka+b与ka-2b互相垂直，求k.

698．已知{e1，e2，e3}为空间的一个基底，且OA=e1+2e2-e3，OB=-3e1+e2+2e3，OC=e1+e2-e3，能否以{OA，OB，OC}作为空间的一组基底？

699．若将方程|（x-4）2+y2-（x+4）2+y2|=6化简为x2a2-y2b2=1的形式，则a2-b2=．

700．判断下列直线l1与l2是否平行：（1）l1经过点A（-1，-2），B（2，1），l2经过点M（3，4），N（-1，-1）；（2）l1经过点A（-3，2），B（-3，10），l2经过点M（5，-2），N（5，5）．

691．已知平面向量
a
，
b
，
c
满足
|
a
|
=
1
，
|
c
|
=
1
，
a
+
b
+
c
=
0
，
a
•
b
=
-
1
，则
|
b
|
=
．

692．已知直线l：ax+y-2+a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（　　）

693．已知函数y=2^x的图象与y轴交于点A，函数y=lgx的图象与x轴交于点B，点P在直线AB上移动，点Q（0，-2），则|PQ|的最小值为
．

696．已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）设向量
c
=（-
3
2
，-1，1），试判断2
a
-
b
与
c
是否平行？
（2）若k
a
+
b
与k
a
-2
b
互相垂直，求k.

698．已知{
e
1
，
e
2
，
e
3
}为空间的一个基底，且
OA
=
e
1
+2
e
2
-
e
3
，
OB
=-3
e
1
+
e
2
+2
e
3
，
OC
=
e
1
+
e
2
-
e
3
，能否以{
OA
，
OB
，
OC
}作为空间的一组基底？

699．若将方程|
（
x
-
4
）
2
+
y
2
-
（
x
+
4
）
2
+
y
2
|=6化简为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的形式，则a²-b²=
．

700．判断下列直线l₁与l₂是否平行：
（1）l₁经过点A（-1，-2），B（2，1），l₂经过点M（3，4），N（-1，-1）；
（2）l₁经过点A（-3，2），B（-3，10），l₂经过点M（5，-2），N（5，5）．