高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：3536 更新：2025年06月20日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：485 更新：2025年06月20日

811．在空间直角坐标系下，试判定直线l：
2
x
+
y
+
z
-
1
=
0
x
+
2
y
-
z
-
2
=
0
与平面π：3x-y+2z+1=0的位置关系，并求出直线l与平面π的夹角的正弦值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：65引用：2难度：0.9
解析
812．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是上底面A₁C₁的中心，化简下列向量表达式，并在图中标出表示化简结果的向量．
（1）
AB
+
BC
+
C
C
1
=
；
（2）
A
A
1
+
1
2
AB
+
1
2
AD
=
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：29引用：2难度：0.7
解析
813．到两定点F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（　　）
A．两条射线 B．线段 C．双曲线 D．椭圆
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：377引用：3难度：0.9
解析
814．如图所示，已知定圆F₁：x²+y²+10x+24=0，定圆F₂：x²+y²-10x+9=0，动圆M与定圆F₁，F₂都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：93引用：3难度：0.5
解析
815．在平面直角坐标系xOy中，椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
2
2
，椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为
3
（
2
-
1
）
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点M（0，-1）的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：654引用：5难度：0.4
解析
816．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a,PA⊥平面ABCD，若在BC上只有两个点Q满足PQ⊥DQ，则a的取值范围是
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：177引用：8难度：0.7
解析
817．在四面体O-ABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，若
OG
=
1
3
OA
+
x
4
OB
+
x
4
OC
，则使G与M，N共线的x的值为（　　）
A．1 B．2 C．
2
3
D．
4
3
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：731引用：9难度：0.9
解析
818．设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，则|
KL
|=

，
KL
=

．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：15引用：1难度：0.9
解析
819．某市为改善市民出行，准备规划道路建设．规划中的道路M-N-P如图所示，已知A，B是东西方向主干道边两个景点，且它们距离城市中心O的距离均为
8
2

km
，C是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心O的距离为4km,线路MN段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的距离都多16km,其中道路起点M到东西方向主干道的距离为6km,线路NP段上的任意一点到O的距离都相等．以O为原点、线段AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.

（1）求道路M-N-P的曲线方程；
（2）现要在道路M-N-P上建一站点Q，使得Q到景点C的距离最近，问如何设置站点Q的位置（即确定点Q的坐标）？
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：187引用：3难度：0.5
解析
820．如图，正方体ABCD-A'B'C′D'的棱长为1，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA
′
=
c
．求：
（1）
a
•（
b
+
c
）；
（2）
a
•（
a
+
b
+
c
）；
（3）（
a
+
b
）•（
b
+
c
）．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：123引用：3难度：0.9
解析

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811．在空间直角坐标系下，试判定直线l：2x+y+z-1=0x+2y-z-2=0与平面π：3x-y+2z+1=0的位置关系，并求出直线l与平面π的夹角的正弦值．

812．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是上底面A1C1的中心，化简下列向量表达式，并在图中标出表示化简结果的向量．（1）AB+BC+CC1=；（2）AA1+12AB+12AD=．

813．到两定点F1（-3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（ ）

814．如图所示，已知定圆F1：x2+y2+10x+24=0，定圆F2：x2+y2-10x+9=0，动圆M与定圆F1，F2都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 ．

816．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a,PA⊥平面ABCD，若在BC上只有两个点Q满足PQ⊥DQ，则a的取值范围是 ．

817．在四面体O-ABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，若OG=13OA+x4OB+x4OC，则使G与M，N共线的x的值为（ ）

818．设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，则|KL|= ，KL= ．

820．如图，正方体ABCD-A'B'C′D'的棱长为1，设AB=a，AD=b，AA′=c．求：（1）a•（b+c）；（2）a•（a+b+c）；（3）（a+b）•（b+c）．

811．在空间直角坐标系下，试判定直线l：
2
x
+
y
+
z
-
1
=
0
x
+
2
y
-
z
-
2
=
0
与平面π：3x-y+2z+1=0的位置关系，并求出直线l与平面π的夹角的正弦值．

812．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是上底面A₁C₁的中心，化简下列向量表达式，并在图中标出表示化简结果的向量．
（1）
AB
+
BC
+
C
C
1
=
；
（2）
A
A
1
+
1
2
AB
+
1
2
AD
=
．

813．到两定点F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（　　）

814．如图所示，已知定圆F₁：x²+y²+10x+24=0，定圆F₂：x²+y²-10x+9=0，动圆M与定圆F₁，F₂都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为
．

816．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a,PA⊥平面ABCD，若在BC上只有两个点Q满足PQ⊥DQ，则a的取值范围是
．

817．在四面体O-ABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，若
OG
=
1
3
OA
+
x
4
OB
+
x
4
OC
，则使G与M，N共线的x的值为（　　）

818．设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，则|
KL
|=

，
KL
=

．

820．如图，正方体ABCD-A'B'C′D'的棱长为1，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA
′
=
c
．求：
（1）
a
•（
b
+
c
）；
（2）
a
•（
a
+
b
+
c
）；
（3）（
a
+
b
）•（
b
+
c
）．