高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：3479 更新：2025年06月20日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：478 更新：2025年06月20日

831．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．若△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且△ABC的欧拉线的方程为x-y+2=0，则顶点C的坐标为（　　）
A．（-4，0） B．（-4，-2） C．（-2，2） D．（-3，0）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：389引用：6难度：0.5
解析
832．已知Q（1，1）是抛物线x²=2py（p＞0）上一点，过抛物线焦点F作一条直线l与抛物线交于不同两点A，B．在点A处作抛物线的切线l₁，在点B处作抛物线的切线l₂，直线l₁、l₂交于P点．
（Ⅰ）求p的值及焦点F的坐标；
（Ⅱ）求证：PA⊥PB．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：538引用：3难度：0.5
解析
833．已知双曲线
x
2
64
-
y
2
36
=
1
的两个焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线上，且PF₁⊥PF₂，求△F₁PF₂的面积．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：12引用：2难度：0.7
解析
834．已知直线l：kx-y+2+k=0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：195引用：3难度：0.7
解析
835．向量
a
在平面β上的投影是一个向量．
（判断对错）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：4引用：2难度：0.9
解析
836．已知
u
=（3，a,a-b）（a,b∈R）是平面β的一个法向量，
n
=（1，2，3）是平面α的一个法向量．
（1）若α∥β，求a,b的值；
（2）若α⊥β，求a,b的关系式．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：75引用：4难度：0.8
解析
837．讨论方程λ（x²+y²）=（x-3）²+y²表示的是怎样的图形．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：63引用：5难度：0.7
解析
838．已知a,b是两条异面直线，A、B∈a,C、D∈b,AB⊥b且AB=2，CD=1，则直线a,b所成的角为（　　）
A．30° B．60° C．45° D．90°
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：79引用：6难度：0.9
解析
839．已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y²=4x上，求这个等边三角形的边长．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：70引用：5难度：0.7
解析
840．直线l₁，l₂的斜率是方程x²-3x-1=0的两根，则l₁与l₂的位置关系是
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：73引用：8难度：0.9
解析

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833．已知双曲线x264-y236=1的两个焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，求△F1PF2的面积．

834．已知直线l：kx-y+2+k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．

835．向量a在平面β上的投影是一个向量． （判断对错）

836．已知u=（3，a,a-b）（a,b∈R）是平面β的一个法向量，n=（1，2，3）是平面α的一个法向量．（1）若α∥β，求a,b的值；（2）若α⊥β，求a,b的关系式．

837．讨论方程λ（x2+y2）=（x-3）2+y2表示的是怎样的图形．

838．已知a,b是两条异面直线，A、B∈a,C、D∈b,AB⊥b且AB=2，CD=1，则直线a,b所成的角为（ ）

839．已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，求这个等边三角形的边长．

840．直线l1，l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根，则l1与l2的位置关系是 ．

833．已知双曲线
x
2
64
-
y
2
36
=
1
的两个焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线上，且PF₁⊥PF₂，求△F₁PF₂的面积．

834．已知直线l：kx-y+2+k=0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．

835．向量
a
在平面β上的投影是一个向量．
（判断对错）

836．已知
u
=（3，a,a-b）（a,b∈R）是平面β的一个法向量，
n
=（1，2，3）是平面α的一个法向量．
（1）若α∥β，求a,b的值；
（2）若α⊥β，求a,b的关系式．

837．讨论方程λ（x²+y²）=（x-3）²+y²表示的是怎样的图形．

838．已知a,b是两条异面直线，A、B∈a,C、D∈b,AB⊥b且AB=2，CD=1，则直线a,b所成的角为（　　）

839．已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y²=4x上，求这个等边三角形的边长．

840．直线l₁，l₂的斜率是方程x²-3x-1=0的两根，则l₁与l₂的位置关系是
．