材料：新课程标准下小学数学指导意见明确要求在小学阶段学生对数学模型普适性要有初步的感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。模型意识有助于开展跨学科主题学习，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础。比如三年级学习的：总价=单价×数量；速度=路程÷时间。可以启发学生用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识。同时我们可以根据题目的需要建立相应的数学模型，通过作图找准数量关系，建立数学模型，从而解决问题。例：一台吊灯的价格是一台饮水机的4倍，吊灯比饮水机贵924元。吊灯和饮水机的价格分别是多少元？
（1）现在请根据材料要求，画一画，算一算，填好空白表格，建立数学模型。
| 图形 |
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…… | n边形 |
| 名称 | 三角形 | 四边形 | 五边形 | 六边形 | 七边形 | n边形 | |
| 图形的边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | n | |
| 分割成三角形的个数 | 1 | 2 | |||||
| 内角和 | 180° | 360° |
形的对角线的数量并建立数学模型（请尝试写出推导过程）。
| 图形 |
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…… | n边形 |
| 名称 | 三角形 | 四边形 | 五边形 | 六边形 | 七边形 | n边形 | |
| 图形的边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | n | |
| 对角线条数 |
【考点】数与形结合的规律．
【答案】（1）
（2）
| 图形 | |
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…… | n边形 |
| 名称 | 三角形 | 四边形 | 五边形 | 六边形 | 七边形 | …… | n边形 |
| 图形的边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | …… | n |
| 分割成三角形的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… | （n-2） |
| 内角和 | 180° | 360° | 540° | 720° | 900° | …… | （n-2）×180°（n≥3） |
| 图形 | |
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…… | n边形 |
| 名称 | 三角形 | 四边形 | 五边形 | 六边形 | 七边形 | …… | n边形 |
| 图形的边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | …… | n |
| 对角线条数 | 0 | 2 | 5 | 9 | 14 | …… | （n-3）×n÷2 |
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/2 8:0:9组卷：28引用：1难度：0.4
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