如图1，在平面直角坐标系中，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，2），点D在第一象限，CD∥AB，且CD=AB，连接AC，BD．
（1）求点D的坐标；
（2）若点M在y轴上且三角形ODM的面积是三角形AOC面积的2倍，求点M的坐标；
（3）如图2若点E是线段BD延长线上的一点，连接EC，EO，判断∠1，∠2，∠3之间存在怎样的数量关系，试说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）（4，2）；
（2）（0，1）或（0，-1）；
（3）∠2=∠3-∠1，理由见解答过程．
（2）（0，1）或（0，-1）；
（3）∠2=∠3-∠1，理由见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/8 16:0:8组卷：173引用：1难度：0.5
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：185引用：3难度：0.1 -
3．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1755引用：10难度：0.1
