如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴正半轴，点D在矩形的边BC上，AC与OD相交于点G，∠OAC=∠COD=30°，对角线AC解析式为：y=kx+3．
（1）求D点坐标和k的值；
（2）平行于x轴的直线m,从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向移动，到达点C时停止，运动时间为t秒，平移过程中，直线m与线段OD、AC分别交于点E、F．
①记线段EF的长度为L，当点F在点E右边时，求L与t的函数关系式；
②当四边形CEFD为平行四边形时，求t的值，并说明此时的平行四边形是否为菱形；
（3）在（2）的情况下，以EF为边向下作等边△EFP（点P在线段EF下方），△EFP与△AOC重叠部分的面积记为S．
填空：当t=32秒时，S的值 334334；当E点落在GD中点时，S的值 33323332．
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【考点】一次函数综合题．
【答案】；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：258引用：2难度：0.5
相似题
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1．如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y=x+3在第一象限内的点，过P作PM⊥x轴于点M，O是原点．-12
（1）设点P的坐标为（x,y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；
（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？
（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？
（4）在直线y=x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．-12发布：2025/6/15 6:0:1组卷：559引用：2难度：0.3 -
2．如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，y=-33x+1
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a,）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；12
（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/15 15:0:1组卷：1142引用：16难度：0.3 -
3．如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程
的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．x2-（3+3）x+33=0
（1）求线段OA和OC的长；
（2）求点D的坐标；
（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存
在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/15 14:30:2组卷：267引用：2难度：0.5
