在研究某些复杂的曲线运动时，常常采用运动的合成与分解的方法。我们对于平抛运动的研究就是采用了这种方法。请应用这种思想方法，解决下面的类似问题：
如图所示，内壁光滑的空心圆柱体竖直固定在水平地面上，圆柱体的内径为R。沿着水平切向给贴在内壁左侧O点的小滑块一个初速度v₀，小滑块将沿着柱体的内壁旋转一周经过O₁点后继续运动，最终落在柱体的底面上、已知小滑块的质量为m,重力加速度为g。
（1）a.小滑块在运动中受哪些力的作用？分析这些力是否做功？
b.小滑块在运动过程中机械能是否守恒？
（2）根据研究平抛运动的思想方法，可以将该运动（螺旋线运动）分解为两个分运动：
①平行于水平面的分运动：匀速圆周运动（如上俯视平面图所示）；
②竖直方向的分运动为另一种基本运动。
a.说明分运动①的线速度v_线和v₀的关系；
b.描述竖直方向上的分运动②是什么运动？
（3）a.求小滑块在柱体壁上旋转一周所用的时间T；
b.求小滑块到达O₁点时的速度大小v₁。