在正方形中，P是边BC上一动点（不与点B、C重合）连接AP．（1）如图①，过点B作BQ⊥AP垂足为点O，交CD于点Q，求证：△ABP≌△BCQ；
（2）如图②，E是AP上的一点，过点E作MN⊥AP，分别交AB，CD于点M，N．求证：AP=MN．

【答案】证明过程见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/12 8:0:9组卷：141引用：1难度：0.5

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1．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为
2
2
的正方形可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在拼成如图2所示的造型恰好放入矩形ABCD中（其中点E，F，G，H都在矩形边上），若AB：BC=7：6，则∠AGF的正切值为
．
发布：2025/5/24 17:0:2组卷：318引用：2难度：0.5
解析
2．如图，正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG与FH的夹角为45°，AB=2，
FH
=
5
，则EG的长度为
．
发布：2025/5/24 13:30:2组卷：1330引用：2难度：0.5
解析
3．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F在BC上，且BF=2CF，DE，AF相交于点G，则DG的长为
．
发布：2025/5/24 14:30:1组卷：304引用：1难度：0.3
解析

在正方形中，P是边BC上一动点（不与点B、C重合）连接AP．（1）如图①，过点B作BQ⊥AP垂足为点O，交CD于点Q，求证：△ABP≌△BCQ；（2）如图②，E是AP上的一点，过点E作MN⊥AP，分别交AB，CD于点M，N．求证：AP=MN．​