如图1，抛物线y=ax2+bx-4与x轴相交于A（2，0），B（-6，0）两点，与y轴相交于点C．连接BC，过点A作AD∥BC交抛物线于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点M为直线BC下方抛物线上一点，连接DM交BC于N，连接AM、AN，求△AMN面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）将抛物线沿DA方向平移213个单位，点P为平移后的抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使得△BCP为等腰三角形，若存在，写出点P的坐标，并写出其中一个点的求解过程；若不存在，说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+x-4；
（2）△AMN面积的最大值是15，此时点M的坐标为（-3，-5）；
（3）存在点P，使得△BCP为等腰三角形，P的坐标为（4，）或（4，2）或（4，-10）．
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3
（2）△AMN面积的最大值是15，此时点M的坐标为（-3，-5）；
（3）存在点P，使得△BCP为等腰三角形，P的坐标为（4，
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/7 0:0:8组卷：242引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/12 18:30:1组卷：237引用：4难度：0.5 -
2．已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为y轴，且过点（1，2），（2，5）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，过点E（0，2）的一次函数图象与二次函数的图象交于A，B两点（A点在B点的左侧），过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．
①当CD=3时，求该一次函数的解析式；
②分别用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面积，问是否存在实数t,使得S22=tS1S3都成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．发布：2025/6/12 17:30:1组卷：1074引用：8难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）两点，且抛物线经过点C（5，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，设点P的横坐标为m.
①求线段PE长的最大值，并求此时P点坐标；
②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/12 19:0:1组卷：78引用：2难度：0.3
