我们把一组共用顶点，且顶角相等的两个等腰三角形称为头顶头对三角．
【探索一】如图1，布丁在作业中遇到这样一道思考题：在四边形ABCD中，AB=BC=4，∠ABC=45°，连结AC、BD，若∠DAC=90°，AC=AD，求BD的长．
（1）布丁思考后，如图2，以AB以边向外作等腰直角△ABE，并连结CE，他认为：△ABD≌△AEC．你同意他的观点吗？请说明理由．
（2）请你帮布丁求出BD的长．
【探索二】如图3，在四边形ABCD中，AC=AD，∠DAC=100°，∠ABD=10°，∠DBC=70°，若BC=4，求BD的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】【探索一】（1）见解析；
（2）4；
【探索二】4．
（2）4
3
【探索二】4
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/6 8:0:9组卷：428引用：5难度：0.4
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1．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，点D在边AB上以CD为底边作等腰直角△CDP（点P，A在直线CD的两侧），射线CP交直线AB于点E．
（1）若点D是AB的中点，且BC=2，求DP的长；
（2）当△CDE是等腰三角形时，求∠BCE的度数；
（3）如图2，设AP=a,求四边形ADPC面积的最小值．（用含a的式子表示）发布：2025/6/17 4:30:1组卷：26引用：1难度：0.4 -
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．
（1）若AB=5，AC=8，则菱形ABCD的面积是 ；
（2）点F在BC上，AF交BD于点E，若BE=BF，求证：CF=2OE；
（3）点P在射线AC上，且∠PDO=，若AC=16，AD=10，则DP的长为 ．12∠PCD
发布：2025/6/17 4:30:1组卷：164引用：2难度：0.1 -
3．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处．
【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 ；
【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间的数量关系是 ；
【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，则∠A的大小为 ．发布：2025/6/17 4:30:1组卷：309引用：4难度：0.4
