请观察下列算式，找出规律并填空
①
1
1
×
2
=1-
1
2
，②
1
1
×
3
=
1
2
×（1-
1
3
），③
1
1
×
4
=
1
3
×（1-
1
4
），④
1
1
×
5
=
1
4
×（1-
1
5
），…
则第10个算式是
1
1
×
11
1
1
×
11
=
1
10
×（1-
1
11
）
1
10
×（1-
1
11
）
，第n个算式为
1
1
×
（
n
+
1
）
1
1
×
（
n
+
1
）
=
1
n
×
（1-
1
n
+
1
）
1
n
×
（1-
1
n
+
1
）
．
从以上规律中你可得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：若有理数a、b满足|a-1|+（b-3）²=0，求
1
ab
+
1
（
a
+
2
）
（
b
+
2
）
+
1
（
a
+
4
）
（
b
+
4
）
+…+
1
（
a
+
100
）
（
b
+
100
）
的值．

【答案】

；

×（1-

）；

（

）

；

（1-

）

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1149引用：10难度：0.1

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1．已知：
a
n
=
1
（
n
+
1
）
2
（n=1，2，3，…），记b₁=2（1-a₁），b₂=2（1-a₁）（1-a₂），…，b_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），则通过计算推测出b_n的表达式b_n=

．（用含n的代数式表示）
发布：2025/6/20 5:0:1组卷：2912引用：42难度：0.1
解析
2．若a≠2，则我们把
2
2
-
a
称为a的“友好数”，如3的“友好数”是
2
2
-
3
=
-
2
，-2的“友好数”是
2
2
-
（
-
2
）
=
1
2
，已知a₁=3，a₂是a₁的“友好数”，a₃是a₂的“友好数”，a₄是a₃的“友好数”，……，以此类推，则a₂₀₂₁=（　　）
A．3 B．-2 C．
1
2
D．
4
3
发布：2025/6/20 3:0:1组卷：1025引用：5难度：0.7
解析
3．用有序数对（a,b）表示第a排，从左至右第b个数．例如（4，3）表示的数是9，则（7，2）表示的数是
．
发布：2025/6/20 12:30:2组卷：50引用：4难度：0.5
解析

1．已知：an=1（n+1）2（n=1，2，3，…），记b1=2（1-a1），b2=2（1-a1）（1-a2），…，bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an），则通过计算推测出bn的表达式bn= ．（用含n的代数式表示）