第一宇宙速度又叫作环绕速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的2倍。这个关系对于其他天体（如黑洞）也是正确的。黑洞具有非常强的引力，即使以c=3×108m/s的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。请你根据以上信息，利用学过的知识，解决以下问题：
（1）已知某黑洞的质量M、半径R，以及万有引力常量G，请推导该黑洞的环绕速度v1的表达式。
（2）已知太阳质量为2.0×1030kg,引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2，在质量不变的情况下，倘若太阳能收缩成黑洞，求其半径的临界值（不考虑相对论效应，结果保留一位有效数字）。
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【考点】中子星与黑洞；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．
【答案】（1）黑洞的环绕速度v1的表达式为v1=。
（2）倘若太阳能收缩成黑洞，其半径的临界值为3×103m。
GM
R
（2）倘若太阳能收缩成黑洞，其半径的临界值为3×103m。
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/1 8:0:9组卷：93引用：1难度：0.5
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1．1997年8月26日在日本举行的国际天文学会上，德国MaxPlanck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个在黑洞．他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得到的数据，他们发现，距离银河系中心约60亿公里的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转．根据上面的数据，试在经典力学的范围内（见提示2），通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少．（引力常数G=6.67×10-20km3•kg-1•s-2）
提示：
（1）黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至于包括光在内的所有物质都不了其引力作用．
（2）计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即使初速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用．发布：2024/12/30 1:30:2组卷：55引用：3难度：0.5 -
2．2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片在全球六地的视界面望远镜发布会上同步发布。该黑洞半径为R，质量M和半径R的关系满足：=MR，（其中c为光速G为引力常量）。若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则（ ）c22G发布：2024/12/30 2:0:2组卷：23引用：3难度：0.7 -
3．中子星是恒星演变到最后的一种存在形式．
（1）有一密度均匀的星球，以角速度ω绕自身的几何对称轴旋转．若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大？
（2）蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度．
（3）若此中子星的质量约为太阳的质量（2×1030kg），试问它的最大可能半径是多大？发布：2024/12/30 1:30:2组卷：89引用：2难度：0.1
