如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为（-5，4），点B，C在x轴上，点D在y轴上．
（1）求点B的坐标；
（2）动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿射线OB方向运动，设点P运动的时间为t秒，连接PD，BD，设△PBD的面积为S（S≠0），求S与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）B（-2，0）；
（2）
；
（3）存在，点Q的坐标为（1，0）或（3，4）．
（2）
S
=
4 - 2 t （ 0 ≤ t ＜ 2 ） |
2 t - 4 （ t ＞ 2 ） |
（3）存在，点Q的坐标为（1，0）或（3，4）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：100引用：5难度：0.5
相似题
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1．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=2，AB=5，BC=3．
（1）如图①，P为AB上的一个动点，以PD，PC为边作▱PCQD．
①请问四边形PCQD能否成为矩形？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．
②填空：当AP=时，四边形PCQD为菱形；
③填空：当AP=时，四边形PCQD有四条对称轴．
（2）如图②，若P为AB上的一点，以PD，PC为边作▱PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 11:0:1组卷：701引用：3难度：0.2 -
2．综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动如图，矩形纸片ABCD中，点M、N分别是AD、BC的中点，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
动手操作：将△AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P，将△NCF沿NF折叠，点C的对应点为点Q，点P、Q均落在矩形ABCD的内部，连接PN、QM．
问题解决：（1）判断四边形PNQM的形状，并证明；
（2）当AD=2AB=4，四边形PNQM为菱形时，求AE的长．发布：2025/5/24 11:30:1组卷：112引用：2难度：0.3 -
3．在四边形ABCD中，AB=BC，∠B=60°；
（1）如图1，已知，∠D=30°求得∠A+∠C的大小为．
（2）已知AD=3，CD=4，在（1）的条件下，利用图1，连接BD，并求出BD的长度；
（3）问题解决；如图2，已知∠D=75°，BD=6，现需要截取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧符合如图2所示的四边形，为了尽可能节约，你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．
发布：2025/5/24 12:0:1组卷：527引用：3难度：0.1
