如图所示为真空中某竖直平面内的xOy坐标系。已知在x＜0区域有匀强磁场B（方向如图所示，大小未知）在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场E1（大小未知）。质量为m、电荷量为+q的粒子从点A（0，-L）垂直于y轴以速度v0射入第三象限做匀速圆周运动，之后从点C（0，L）垂直于y轴射入第一象限做曲线运动，并从点D穿过x轴进入第四象限，通过D点时的速度为v1（大小未知），v1的方向与x轴正方向成θ=45°角，不考虑粒子的重力。
（1）求匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）求匀强电场的电场强度E1的大小和D点到O点之间的距离（用L表示）；
（3）若粒子经过D点后立即进入一个场强为E2的矩形匀强电场，在该电场的作用下可以返回A点并沿固定路线做周期性运动，请确定该电场存在的最小区域的面积及E2的大小和方向（用电场E2与水平方向夹角的正切值表示）。
【考点】带电粒子由磁场进入电场中的运动．
【答案】（1）匀强磁场磁感应强度B的大小为。
（2）匀强电场的电场强度E1的大小为，D点到O点之间的距离为2L。
（3）该电场存在的最小区域的面积为，E2的大小为，电场E2与水平方向夹角的正切值为。
m
v
0
q
L
（2）匀强电场的电场强度E1的大小为
m
v
2
0
2
q
L
（3）该电场存在的最小区域的面积为
1
2
L
2
5
m
v
2
0
2
q
L
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/12 8:0:8组卷：55引用：2难度：0.5
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1．在如图所示的平面直角坐标系中，第二象限内存在水平向左的匀强电场，在x轴上有两个粒子源A、B，沿y轴正向以相同速度同时发射质量相同、电荷量相同的带负电的粒子，粒子源A、B的坐标分别为xA=-9L、xB=-4L。通过电场后A、B两处发射的粒子分别从y轴上的C、D两点（图中未画出）进入第一象限。不计粒子重力及粒子间的相互作用。
（1）设C、D两点坐标分别为（0，yC）、（0，yD），求yC、yD的比值；
（2）若第一象限内未加任何场，两处粒子将在第一象限内某点相遇，求相遇点的横坐标；
（3）若第一象限内y＞yC区域，加上垂直于坐标平面方向向里的匀强磁场（图中未画出），两处粒子最终将从磁场飞出，求两处粒子飞出位置间的距离。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：25引用：3难度：0.4 -
2．在“质子疗法”中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞。如图所示，质量为m、电荷量为q的质子从极板A处由静止加速，通过极板A1中间的小孔后进入速度选择器，并沿直线运动。速度选择器中的匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=0.01T，极板CC1间的电场强度大小为E=1×105N/C。坐标系xOy中yOP区域充满沿y轴负方向的匀强电场Ⅰ，xOP区域充满垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，OP与x轴夹角a=30°。匀强磁场Ⅱ的磁感应强度大小B1，且1T≤B1≤1.5T。质子从（0，d）点进入电场Ⅰ，并垂直OP进入磁场Ⅱ。取质子比荷为，d=0.5m。求：qm=1×108C/kg
（l）极板AA1间的加速电压U；
（2）匀强电场Ⅰ的电场强度E1；
（3）质子能到达x轴上的区间的长度L（结果用根号表示）。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：121引用：3难度：0.6 -
3．如图，在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内存在方向垂直纸面向外磁感应强度B=的匀强磁场，磁场范围可调节（图中未画出）。一粒子源固定在x轴上M（L，0）点，沿y轴正方向释放出速度大小均为v0的电子，电子经电场后从y轴上的N点进入第二象限。已知电子的质量为m,电荷量的绝对值为e,ON的距离3mv02eL，不考虑电子的重力和电子间的相互作用，求：233L
（1）第一象限内所加电场的电场强度；
（2）若磁场充满第二象限，电子将从x轴上某点离开第二象限，求该点的坐标；
（3）若磁场是一个圆形有界磁场，要使电子经磁场偏转后通过x轴时，与y轴负方向的夹角为30°，求圆形磁场区域的最小面积。发布：2024/12/29 23:30:1组卷：256引用：5难度：0.3
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